KANT E L’UNIVERSO INFINITO

Parlando con Lilo mi sono chiarito un punto che riguarda le antinomie cosmologiche nella dialettica di Kant. Due enunciati si dicono “contraddittori” se l’uno è vero e l’altro è falso. Sono invece “contrari” se possono anche essere tutti e due falsi, ma non sono mai tutti e due veri. Così “Carlo è zoppo” e “Carlo non è zoppo” sono contraddittori, mentre “Carlo è biondo” e “Carlo è moro” sono contrari. Kant ci dice che i due enunciati cosmologici “l’universo è spazialmente infinito” e “L’universo è spazialmente finito”, che d’acchito sembrano contraddittori, in realtà sono contrari, perché nessuno dei due è vero. In effetti prima facie la cosa è strana, perché sembra che le coppie di predicati legati da una negazione diano sempre origine a coppie di enunciati contraddittori. “Marco è biondo”, ad esempio, e “Marco non è biondo”. Questo però è vero per quelle coppie di predicati che si riferiscono a proprietà molto concrete, mentre le cose cambiano quando passiamo a coppie di predicati molto più astratti come appunto “finito” e “infinito”. Queste coppie lasciano, per così dire, molto più spazio di manovra. Sappiamo infatti che Kant aveva ragione, in quanto con le geometrie non euclidee, Einstein ha potuto distinguere due sensi di infinità spaziale, uno metrico e uno topologico. L’universo sarebbe infinitamente grande dal punto di vista metrico se data una qualsiasi distanza grande a piacere fosse sempre possibile trovare due suoi punti che sono più distanti, per contro un universo è infinito da un punto di vista topologico o illimitato, se è possibile muoversi in esso lungo una geodetica in modo indefinito. Stando alle ipotesi cosmologiche più recenti, che comunque sono altamente rivedibili, l’universo sarebbe finito ma illimitato. Kant aveva dunque capito che il problema era posto male.

LA DISUGUAGLIANZA DI BELL

Come aveva notato già Einstein nel 1935, poi ribadito con ancor maggiore perspicuità da David Bohm nel 1951, la meccanica quantistica prevede che esistono coppie di particelle che interagiscono e poi si distanziano enormemente e, se misuri la proprietà A sulla particella 1, puoi prevedere deterministicamente il valore della quantità A sulla particella 2, che è a enorme distanza. La relatività ristretta impedisce che ci sia un’azione istantanea della misura su 1 a caricodella 2, per cui diventa ragionevole supporre che, al momento del distacco, il valore di A delle due particelle sia già determinato. Però secondo la meccanica quantistica questo non è vero. Allora molti hanno sostenuto che la teoria fosse incompleta. A metà degli anni 60 è arrivato Bell, che ha messo a punto una disuguaglianza che, se violata, comporta l’impossibilità che le due particelle abbiano il valore di A già determinato nel momento in cui sono vicine. Alla fine degli anni 70 Aspect hanno dimostrato che la disuguaglianza di Bell è empiricamente violata e proprio come previsto dalla teoria quantistica. Questo sembra implicare che la teoria non è incompleta. Tuttavia questa strana correlazione istantanea a distanza, pur non violando propriamente la relatività, è molto enigmatica.

LE CORRELAZIONI STATISTICHE INESPLICATE

Per secoli l’uomo ha osservato che negli ambienti paludosi, come l’agro pontino, si diffonde una febbre cronica e debilitante, che non a caso è stata chiamata “malaria”. Tanto che, ad esempio, il medico romano Giovanni Maria Lancisi, ben prima della scoperta dell’anofele e del plasmodio, ipotizzava un meccanismo causale fra le zanzare che proliferano nell’Agro e la malattia. Proponendo quindi di sanare la zona procedendo a un suo prosciugamento. Questa storia mi fa riflettere, ancora una volta, sulle correlazioni statistiche osservate e la loro spiegazione. Normalmente, quando abbiamo a che fare con una correlazione statsistica, non ci riteniamo ancora scientificamente soddisfatti. Pensiamo infatti che debba sussistere o una causa comune nel passato, oppure una causazione diretta. Emblematico in questo senso il caso della violazione sperimentale della disuguaglianza di Bell, che conferma l’esistenza di una correlazione statistica che, né ha una causa comune nel passato, né una causa diretta e perciò conserva qualcosa di misterioso. Anche perché i due fenomeni correlati sono assolutamente simili, anzi sostanzialmente uguali. Caso un po’ diverso è quello della massa di correlazioni statistiche ritrovate dalle moderne tecniche di brain imaging fra stati mentali e stati neurofisiologici. Anche qui, come nel caso della malaria e delle paludi, alcuni sostengono che esista un meccanismo causale che porti dai secondi ai primi. Tuttavia tale tesi è ben più misteriosa di quella di Lancisi, data la forte disomogeneità fra i fenomeni correlati. Di fronte a questo Leibniz aveva invece cercato una causa comune nel passato, cioè il Dio orologiaio che avrebbe “puntato” i due diversi e indipendenti processi mentale e fisico in modo da creare artificialmente questa regolare concomitanza. Resta una terza possibilità, quella di Spinoza o del monismo neutrale o delle teorie dell’identità più sofisticate, cioè che si tratti di due facce della stessa medaglia.

BONCINELLI E LA MECCANICA QUANTISTICA

Qualche tempo fa ho seguito un dibattito a cui partecipava Edoardo Boncinelli, biologo molecolare, oggi divulgatore di neurologia e teoria dell’evoluzione. Si discuteva del fatto che la rappresentazione microfisica della meccanica quantistica è fortemente controintuitiva. E allora egli spiegò questo fatto affermando che le nostre capacità di rappresentare adeguatamente il mondo esterno si sono evolute potenziandosi relativamente alle medie dimensioni, perché per la nostra sopravvivenza quello che succede a livello atomico e subatomico non è così importante. Questo argomento ha notevole forza persuasiva, ma contiene alcune discutibili premesse nascoste. Innanzitutto non è assolutamente detto che le strutture che valgono alle dimensioni medie debbano essere intuitivamente così diverse da quelle che valgono alle dimensioni dell’Angstrom. Che ci siano effetti fisici diversi è ragonevole, ma perchè la struttura stessa del mondo dovrebbe essere così differente? In secondo luogo Boncinelli commette l’errore che Gould e Lewontin hanno chiamato “adattazionismo”, cioè quello di considerare le strutture biologiche sempre come il risultato di un adattamento all’ambiente. Invece Darwin e la biologia molecolare ci hanno insegnato che le strutture biologiche nascono casualmente e poi l’ambiente conserva soprattutto quelle che sono più utili alla sopravvivenza, per cui molte strutture biologiche possono essere inutili o exattate, cioè adibite a un’altra funzione. Senza contare la selezione sessuale rispetto alla quale l’ambiente ha una rilevanza minima. In conclusione ho la sensazione che non ci siano scuse per i fisici teorici: la meccanica quantistica è ancora una teoria incompleta, come diceva Einstein già nel 1935.

I MICOROFENOMENI QUANTISTICI E LA PSICOLOGIA EVOLUZIONISTA

A volte si sente dire che la ragione per cui a noi risulta poco intuitivo il mondo dei microfenomeni, così come viene descritto dalla meccanica quantistica, è da ricondurre al fatto che il nostro apparato sensoriale si è sviluppato e adattato a una rappresentazione realistica dell’ambiente che è per noi rilevante dal punto di vista biologico, cioè quello degli oggetti di dimensioni paragonabili alle nostre. Allora gli psicologi evoluzionisti più spericolati nelle estrapolazioni affermano che le nostre capacità sensoriali non si sono mai adattate a rappresentare un mondo che fino a poco tempo fa non aveva alcuna rilevanza per il nostro beneesere. Innanzitutto occorre dire che questa è solo una suggestiva ipotesi ad hoc, che non ha nessuna conferma empirica se non quella per cui è stata costruita, il che non è certo un buon viatico dal punto di vista epistemologico. In secondo luogo, se così fosse, affinché questa ipotesi abbia un minimo di credibilità, bisognerebbe che i suoi sostenitori fossero in grado di costruire o concepire degli esseri senzienti che percepiscono oggetti sparpagliati come quelli quantistici che si trovano al 50% in un luogo e al 50% in un altro e che poi quando li vai a guardare si localizzano improvvisamente in uno dei due luoghi. Ho la sensazione che qui ci sia ancora qualcosa da spiegare.

CALCOLO TENSORIALE E TEORIA DELLA PERCEZIONE

Per capire la teoria della relatività generale occorre studiare la geometria differenziale e il calcolo tensoriale. Questa parte della matematica può essere presentata in due modi diversi, che Penrose chiama “dei matematici” e “dei fisici”. Per capire la differenza è sufficiente esaminare il caso del prodotto scalare fra due vettori A e B nello spazio euclideo tridimensionale. Lo si può definire in modo geometrico come il prodotto fra le due lunghezze dei vettori moltiplicato per il coseno dell’angolo compreso fra essi. Oppure si può stabilire un sistema di coordinate nel quale i due vettori vengono rappresentati mediante le loro tre componenti a1,a2,a3 e b1,b2,b3. Allora il prodotto scalare fra A e B è a1b1+a2b2+a3b3. Le due definizioni sono equivalenti. Tuttavia la prima, quella intrinseca o dei matematici, concerne solo gli oggetti geometrici, mentre la seconda, quella dei fisici, basata su coordinate, è più esplicita, ma relativa a un sistema di coordinate prescelto. La stesa cosa la si può fare per il concetto di tensore, di derivata covariante ecc. Le definizioni dei matematici hanno il vantaggio di essere semplici, eleganti e mettono bene in luce ciò che è invariante rispetto alla scelta del sistema di riferimento che si seleziona per la rappresentazione degli oggetti geometrici. Tuttavia la rappresentazione dei fisici ha il vantaggio che è molto più efficace per fare i conti. Si può modificare la rappresentazione dei fisici, in modo da ottenere alcuni pregi di quella dei matematici, considerando il sistema di coordinate prescelto come astratto, cioè come generico. Così come quando per fare una dimostrazione di geometria si disegna un triangolo alla lavagna, ma quello, in un certo senso, è il rappresentante di un’intera categoria. Questo metodo si chiama “degli indici astratti”. Questa situazione fa riflettere anche sulla teoria della percezione. I filosofi hanno spesso introdotto un’entità intermedia fra il soggetto che percepisce e l’oggetto percepito a causa del fatto che noi dell’oggetto percepiamo sempre e comunque solo una singola prospettiva. Così questo stesso tavolo può apparire nella mia percezione da tanti punti di vista diversi e, pur essendo sempre lo stesso, è anche sempre diverso. C’è un’analogia fra questa situazione e la precedente. E’ chiaro che noi il tavolo lo percepiamo sempre solo da un punto di vista, tuttavia non percepiamo, come alcuni dicono, una rappresentazione del tavolo, ma il tavolo stesso. Di questo si erano accorti Thomas Reid e poi Moore e Ryle, contro la tradizione cartesiana e kantiana ancora imperante. Tuttavia noi il tavolo, anche se dal nostro punto di vista, lo percepiamo come un oggetto che può essere colto anche da altri punti di vista; come dice Husserl, nell’orizzonte delle possibili percezioni da altre prospettive. La situazione è simile all’uso degli indici astratti in geometria differenziale. E’ vero che il tavolo è indicizzato da una certa prospettiva, ma tali indici possono cambiare e la variazione può aiutarci a trovare ciò che è invariante.

IL FISICO DI FEYNMAN

Nelle sue celebri e straordinarie Lezioni di fisica - meritoriamente ristampate dall’editore Zanichelli - Richard Feynman, uno dei maggiori fisici della seconda metà del secolo scorso, diceva: “I fisici hanno sempre l’abitudine di prendere il più semplice esempio di qualunque fenomeno e di chiamarlo ‘fisica’, lasciando che gli esempi più complicati diventino materia per altri campi, mettiamo matematica applicata, elettrotecnica, chimica e cristallografia. Perfino la fisica dello stato solido è quasi fisica a metà, perché si preoccupa troppo di sostanze speciali.” (II, 31-1) Il fisico, in altre parole, è un po’ come quello che cercava i suoi occhiali di notte sotto la luce di un lampione e quando un passante gli chiese se era sicuro che gli fossero caduti lì, rispose: “No di certo, mi sono caduti laggiù, ma lì è inutile che guardo, non si vede nulla, perché non c’è luce!”.

IL PLATONISMO DELLE SIMMETRIE

Matematicamente un gruppo è un insieme di oggetti per i quali si può definire un’operazione chiamata prodotto che gode della proprietà associativa (a.(b.c)=(a.b).c) che ha un elemento neutro tale che a.1=1.a=a e che esiste per ogni a l’inverso, cioè vale a.inv(a)=inv(a).a=1. Un gruppo si dice semplice quando non ha sottogruppi, cioè sottoinsiemi di elementi che sono gruppi rispetto alla stessa operazione.  Un gruppo definisce una simmetria. Si pensi, ad esempio, alle possibili rotazioni di una figura piana come insieme e all’operazione di compiere due rotazioni una dopo l’altra. Tale struttura gode di tutte le proprietà di un gruppo e ciò che resta invariante per rotazione stabilisce una simmetria della figura. Ad esempio, un cerchio ruotato di qualsiasi angolo resta sempre uguale. Ora negli anni Ottanta è stato dimostrato che l’insieme dei gruppi semplici finiti (cioè con un numero finito di elementi) è costituito da poche famiglie di gruppi e da una collezione finita di gruppi semplici eccezionali. Per molti fisici le simmetrie sono oggi fondamentali in fisica e alcuni pensano che questo gruppi eccezionali giocano un ruolo importante in fisica. A me fa venire in mente la parte del Timeo di Platone dove egli stabilisce una connessione fra i soli 5 solidi regolari esistenti nella geometria euclidea e i 4 elementi, terra, acqua, fuoco e aria e il quinto elemento di cui è fatto il cielo. Chissà se i fisici fra duemila anni guarderanno a queste idee sulla simmetria con lo stesso sorriso con cui oggi essi guardiamo a quelle tesi di Platone.

DECOERENZA

Queste sono delle note che ho preparato per discutere con una studentessa di fisica di Bologna, della quale seguivo la tesi, il problema della misurazione in meccanica quantistica. Siamo arrivati alla conclusione che, benché l’approccio cosiddetto della decoerenza sia la migliore spiegazione attualmente disponibile, esso nasconde un problema profondo che prima o poi dovrà essere affrontato.

La meccanica quantistica non è una teoria intrinsecamente indeterministica, in quanto l’evoluzione dello stato è governata dall’equazione di Schroedinger, che è matematicamente deterministica. Tuttavia essa si basa sulla distinzione fra stato e variabili di stato. Ci si aspetterebbe che lo stato di un certo oggetto fosse definito dall’insieme delle sue proprietà. In MQ questo non accade. Un oggetto è caratterizzato da diverse variabili, chiamate osservabili, le quali non possono essere determinate tutte simultaneamente. Gli oggetti quantistici, dunque, sono caratterizzati da alcune proprietà determinate e da altre che vengono ascritte sulla base di una distribuzione di probabilità. Tuttavia, quando andiamo a misurarle, troviamo un valore determinato anche per le variabili che nel sistema preparato erano indeterminate.

Questa situazioni molto peculiare, da un punto di vista ontologico, può essere interpretata in diversi modi:

1. In realtà noi siamo ignoranti, quelle proprietà avevano un valore determinato fin dall’inizio, solo che a noi era inaccessibile. Queste sono le interpretazioni a variabili nascoste, come quella di Bohm. E’ una strada non molto interessante, perché sebbene sia soddisfacente prima facie, in quanto ci aiuta a comprendere che cosa siano quelle distribuzioni di probabilità, porta con se un potenziamenteo della non località e della contestualità della teoria, che sono fortemente controintuitivi, oltre a non avere conseguenze empiriche diverse dalla MQ standard, che ci potrebbero far discriminare.

2. Del discorso ontologico non siamo interessati. La fisica è in grado di descrivere adeguatamente solo ciò che è strettamente misurabile, mentre tutti i termini teorici sono dei semplici strumenti di calcolo che si introducono per comodità. Nulla possiamo dire sull’esistenza degli ultrasuoni, degli ultravioletti, delle forze, ecc. e quindi anche queste proprietà indeterminate sono solo realtà possibili. Questa è la posizione di van Fraassen, che professa agnosticismo sulla realtà di tutto ciò che non è direttamente misurabile. Tale prospettiva non mi sembra entusiasmante, perché butta via l’acqua assieme al bambino. Abbiamo buone ragioni per credere nell’esistenza di tutte quelle entità inosservabili, anche se ovviamente non siamo sicuri e ne abbiamo una conoscenza non empirica, ma matematica.

3. C’è poi il punto di vista ortodosso, secondo il quale per qualche misteriosa ragione dobbiamo descrivere gli oggetti macroscopici con la fisica classica e quelli microscopici con la teoria quantistica. Questo punto di vista è empiricamente falso, perché ci sono oggetti macroscopici che necessitano di una descrizione quantistica ed epistemologicamente insoddisfacente, perché non possediamo nessuna legge fisica giustificata che spieghi questa strana situazione. Per capirlo, si può utilizzare il confronto con il caso della relatività ristretta (Ghirardi). Lì abbiamo che quando le velocità sono lontane da c gli effetti relativistici sono trascurabili, mentre, mano a mano che aumentiamo le velocità, diventano fisicamente significativi. Il rapporto fra classico e relativistico è regolato da precise leggi confermate. Lo stesso non accade in MQ, in quanto il numero di particelle, cioè le dimensioni dell’oggetto, come dicevamo prima, non può svolgere una funzione analoga a quella della velocità in relatività ristretta.

4. Infine si potrebbe sostenere che il mondo quantistico è caratterizzato da entità inosservabili descrivibili solo in modo matematico, completamente avulse dalle nostre capacità intuitive. Questo è il punto di vista di molti fisici, che però dà origine al cosiddetto problema della misurazione, che consiste proprio nel dare una spiegazione del rapporto fra questi oggetti non intuitivi e quelli che invece percepiamo normalmente.

5. La meccanica quantistica, pur essendo una teoria straordinaria, per la sua eleganza e per le sue capacità predittive, contiene una magagna, che verrà superata solo da un cambiamento rivoluzionario. Questa è la mia posizione.

Credo che una posizione realista ed empirista allo stesso tempo non possa prescindere dal seguente principio:

Realismo empirico. Possiamo accettare come reali solo entità non osservabili per le quali abbiamo una buona spiegazione scientifica del fatto che non siamo in grado di percepire.

Ad esempio, i batteri, anche se non li vedo, possono essere reali, in quanto non li percepisco perché sono troppo piccoli. I raggi ultravioletti hanno frequenze che non interagiscono con la nostra retina ecc. I campi magnetici non li percepisco perché non abbiamo sensibilità al magnetismo; la forza di gravità la percepisco solo sul mio corpo, perché gli altri corpi non sono dotati delle mie terminazioni nervose ecc.

Se il principio del realismo empirico vale, e vogliamo seguire la soluzione 4. sopra delineata dobbiamo trovare una spiegazione fisica del fatto che non siamo in grado di percepire oggetti dotati di queste proprietà indeterminate. In pratica dobbiamo trovare una soluzione del problema della misura, che spieghi anche questa nostra empirica incapacità. In questa direzione si è mossa la teoria della decoerenza. Vediamo a grandi linee come funziona.

Da un punto di vista matematico, il problema è che un sistema S può essere descritto in generale come una sovrapposizione di 2 autostati di un’osservabile, ad esempio A. j1 e j2. Se i coefficienti della sovrapposizione sono 1 su radice di 2, allora abbiamo 50% per cento che S sia nell’autostato j1 e 50% nello stato j2. E’ una sovrapposizione. Se facciamo interagire S con un apparato di misura M, dopo l’interazione il sistema SM avrà 50% di stare nella situazione j1q1 e 50% in j2q2, dove q1 e q2 sono gli autostati di M. Questo perché l’equazione di Schroedinger, che governa i processi quantistici, si applica all’interazione fra M e S e porta linearmente in uno stato di sovrapposizione. Invece il nostro strumento di misura empiricamente è in q1 o in q2, dove l’”o” è esclusivo. In un certo senso possiamo dire che le previsioni della meccanica quantistica qui vengono sistematicamente falsificate, perché essa da sola non è in grado di predire lo scioglimento delle sovrapposizioni.

Di fronte a questo problema si possono assumere diversi atteggiamenti:

1. si introducono variabili nascoste che trasformano la sovrapposizione in una miscela statistica classica. Abbiamo già visto che questa strada non è convincente.

2. Si sostiene che la coscienza dell’osservatore interviene fisicamente a favorire il collasso. Questa è l’idea di London e Bauer, Wigner e di un certo von Neumann. Non è ragionevole perché abbiamo buone ragioni per sostenere la chiusura causale del mondo fisico.

3. Si introduce un postulato ad hoc, cioè un principio che non spiega il fenomeno, ma semplicemente mostra che lì c’è qualcosa che senz’altro avviene, ma non è ancora stato spiegato. Questa è la posizione che ritengo più ragionevole, perché in fondo è quella più rispettosa della magagna che abbiamo trovato. Ricordiamoci l’esempio di Newton rispetto alla forza di gravità. Tutti gli chiedevano che cosa era questa roba che agisce a distanza e lui non sapeva spiegarlo; ci provò tutta la vita senza ottenere una buona risposta e lasciandoci il celebre hypotheses non fingo. Sarà poi Einstein 200 anni dopo a spiegarci come la gravità agisce localmente, mediante la relatività generale. La mia sensazione di fronte al problema della misura è analoga. Non per questo dobbiamo cestinare la MQ, che è una grandiosa scoperta. Mica Newton voleva cestinare la meccanica classica. Rendiamoci conto che c’è un problema che prima o poi va affrontato con un cambiamento di prospettiva.

4. Si modifica la dinamica. Questa è la soluzione di Ghirardi, Rimini e Weber. Ma la loro diversa equazione è servita solo a risolvere questo problema. Non ha portato altre conseguenze empiricamente interessanti, per cui sembra poco significativa. E’ un po’ come le trasformazioni di Lorentz prima che Einstein le ponesse al cuore della relatività ristretta.

5. Si afferma che in realtà il collasso non è mai avvenuto. E allora il problema è quello di spiegare perché a noi empiricamente risulta. A questo punto ci sono diverse strade.

5a. Risulta perché noi abbiamo accesso a uno solo degli aspetti della realtà indeterminata. Questo è il filone inaugurato da Everett, che però non fornisce nessuna buona ragione per spiegarci perché noi abbiamo accesso solo a uno dei valori della variabile.

5b. Risulta perché i nostri strumenti di misura sono sistemi aperti in contatto con l’ambiente nel quale si disperde la sovrapposizione. Questa è la strada seguita dai sostenitori della decoerenza.

Dal punto di vista matematico l’idea è molto semplice. Se prendiamo un insieme di sistemi preparati come S, che hanno interagito con M, l’operatore densità che li descrive avrà la forma:

a11êj1q1ñáj1q1ç+a12êj1q2ñáj1q2ú+a21êj2q1ñáj2q1+a22êj2q2ñáj2q2ç

mentre noi vorremmo che i due coefficienti a12 e a21 fossero nulli. Per ottenere questo, si fa interagire SM con E, cioè l’ambiente e si stabilisce che il nuovo sistema SME non obbedisce all’equazione di Liouville quantistica, ma a una master equation, in cui c’è anche un qualche termine dissipativo, la quale, se viene applicata all’operatore densità che abbiamo appena visto, porta a un quasi azzeramento dei due termini diagonali.

Questo azzeramento è però solo apparente, cioè risulta solo dal fatto che i nostri apparati di misura non colgono quelle osservabili che sono correlate, cioè quelle per le quali i due termini diagonali sono rilevanti. In altre parole, la sovrapposizione viene eliminata nell’ambiente, cioè diventa qualcosa che i nostri apparati non sono in grado di cogliere.

Si può anche dire che l’ambiente opera una sorta di superselezione, cioè rende irrilevanti tutte quelle osservabili che sono portatrici della sovrapposizone. Così l’ambiente rende stabili solo due posizioni dello strumento di misura. O meglio rende visibili le due posizioni del puntatore, che però di fatto resta nella sovrapposizione.

O interpretiamo la master equation come un cambiamento della dinamica e allora essa è in grado di giustificare il collasso, ma sembra essere puramente ad hoc. Per ora non ha altre conseguenze rilevanti. E’ un po’ come il caso di GRW.

Oppure stabiliamo un confine arbitrario fra micro e macro e diciamo che il macro nel suo rapporto con il micro è caratterizzato dalla master equation e allora ricadiamo nei problemi della visione ortodossa.

Oppure diciamo che noi non vediamo la sovrapposizione per qualche misteriosa ragione e allora torniamo verso Everett. Questa è la posizione di Zurek, che la giustifica su base evoluzionistica. Cioè dice che noi non vediamo la sovrapposizione o coerenza o interferenza, perché è biologicamente inutile.

Ci sono poi innumerevoli altre varianti e sottigliezze, che io non sono certo in grado di discutere. Mi sembra comunque che siamo ben lontani da una soluzione soddisfacente.

Noto anche che autorevoli fisici non sono soddisfatti della decoerenza. Fra questi ricordo Bub, Ghirardi e Isham. Ne sono entusiasti invece Zurek, Zeh, Joos e altri fisici che non hanno certo la finezza dei primi tre che ho nominato.

1. “2. Si sostiene che la coscienza dell’osservatore interviene fisicamente a favorire il collasso (…) Non è ragionevole perché abbiamo buone ragioni per sostenere la chiusura causale del mondo fisico.”Il mio é il commento di uno psicologo psicoterapeuta. Chiedo scusa se il mio ragionamento non ha lo stesso rigore -come temo - di quello filosofico. A me sembra che la completa chiusura causale, più che essere una caratteristica del mondo fisico, sia un’esigenza del nostro apparato conoscitivo e percettivo in particolare. Ciò rende la nostra conoscenza tendenzialmente autoreferenziale e infatti questo é unpericolo che dobbiamo sempre affrontare. Naturalmente spiegare in che modo coscienza e mondo fisico interagiscano è un altro paio di maniche.

   Commento di Massimo Schinco — Giugno 3, 2007 @ 7:21 am | Modifica

2. Il problema sollevato dal dottor Schinco è interessante. La causalità è un principio formale autoevidente, non dimostrabile. Lo apprendiamo da considerazioni sulla realtà che ci circonda. Ma la realtà che ci circonda è quella macroscopica. Se quella microscopica mettesse da parte il principio di causalità?

   Commento di Andrea T. — Giugno 14, 2007 @ 10:34 am | Modifica

 

LE CARTE GEOGRAFICHE E GLI STRANI OGGGETTI DELLA MECCANICA QUANTISTICA

Ho recentemente visto delle fotografie stupende, mandatemi da un’amica, che mostrano la Terra vista da un satellite. Mi ha colpito vedere che la forma dei continenti è esattamente simile a quella che vedevo sugli atlanti a scuola negli anni Sessanta, quando foto del genere non esistevano. L’uomo è riuscito a costruire l’esatta forma dei continenti e delle coste senza poterle abbracciare con lo sguardo. E tali costruzioni messe a punto dai geografi si sono rivelate corrette. Questo a dimostrazione che l’uomo è capace di farsi un’idea ragionevole di ciò che è invisibile. Come sono fatti gli ultrasuoni? E come gli infrarossi? Il problema è diverso. Il cartografo cercava di capire come un uomo che guardasse il globo terrestre dallo spazio lo avrebbe visto. Per mettere l’uomo in condizioni di osservare gli infrarossi e gli ultrasuoni dovremmo modificare i suoi apparati sensoriali. Non è impossibile, ma è una cosa molto diversa. Degli ultrasuoni e degli infrarossi possediamo solo una rappresentazione matematica, ma nulla vieta che un essere senziente dotato di organi diversi dai nostri sarebbe in grado di percepirli. Potremmo concepire un essere senziente in grado di percepire gli oggetti quantistici? Quali modifiche dovremmo apportare ai nostri apparati sensoriali per poter percepire un oggetto che sta al 50% per cento a Parigi e l’altro 50% a New York? A queste domande oggi la scienza naturale non è in grado di fornire risposte ragionevoli, per cui non possiamo credere all’esistenza di roba di questo genere.

AVEVA RAGIONE BELLARMINO O GALILEI

Ho sentito spesso dire che in fondo tra Galilei e Bellarmino, aveva ragione quest’ultimo, il quale sosteneva che il Sistema solare si può descrivere sia da un punto di vista eliocentrico che geocentrico e non sussiste alcuna differenza fra i due, se non di comodità nei calcoli. Questa affermazione è falsa da due punti di vista. In realtà Bellarmino non era un raffinato epistemologo convenzionalista, come un Poincaré, in quanto egli voleva che Galilei enunciasse l’eliocentrismo come ipotesi, mentre lui era certo che il mondo fosse geocentrico. In secondo luogo, anche se Galilei non aveva ancora chiarito la struttura concettuale della meccanica classica, opera che realizzata poi da Newton, in questa teoria, come ha dimostrato il grande fisico inglese, si può dire che rispetto al centro di massa del Sistema solare il Sole è quasi fermo, mentre la Terra gira. Questa affermazione non cambia all’interno della teoria della relatività generale di Einstein.

IL CASO IN FISICA E IN MATEMATICA

Bisogna tenere ben distinte due nozioni di caso: quella matematica e quella fisica. Secondo Kolmogorov una sequenza è casuale quando non esiste un processo computabile meno complesso di essa e che la può riprodurre. Questa definizione ha dei problemi, legati alla nozione tecnica di complessità. Ma il punto fondamentale, notato già da Nagel e dimostrato da Montague, è che una serie casuale in questo senso può essere prodotta da un processo deterministico. Si pensi al lancio di una moneta che può dare testa o croce. Scelte le condizioni iniziali il risultato è determinato dalle leggi della meccanica classica. Certo le condizioni iniziali devono essere scelte con una procedura casuale nello stesso senso di Kolmogorov. In realtà il caso fisico sembra essere il complementare del concetto di determinismo. Ammettiamo di avere una buona definizione di teoria deterministica, allora possiamo dire che una storia è deterministica quando non può essere modello di nessuna teoria deterministica. Tuttavia resta sempre il sospetto che siamo noi che non abbiamo ancora trovato la teoria deterministica a cui ricondurla. Mi sembra meglio dire che una storia è casuale quando non solo non esiste una teoria deterministica che la comprenda, ma abbiamo anche buone ragioni per ritenere che non ne esisteranno mai.

COME E’ POSSIBILE UNA COSMOLOGIA SCIENTIFICA

Solo con l’intervento di Einstein sull’universo considerato come un tutto, dopo l’avvento della relatività generale, si può parlare di una cosmologia scientifica. Perché con la meccanica classica non si è sviluppata una cosmologia strutturata, a parte qualche sporadico intervento? Anzi addirittura solo dopo l’avvento della relatività generale, negli anni Trenta è nata una vera e propria cosmologia basata sulla meccanica di Newton ad opera di Milne e McCrea? Addirittura Kant riteneva che una cosmologia scientifica fosse impossibile. Credo che la risposta stia soprattutto nella totale consapevolezza del metodo ipotetico-deduttivo, che in fondo si è sviluppata solo nel Ventesimo secolo. La scienza si basa su ipotesi e da esse deduce dati sperimentali, che, se confermati, rafforzano le ipotesi scelte. La cosmologia non si basa solo su un’ipotesi riguardante le leggi che reggono l’universo, ma anche su un’ipotesi sulla distribuzione media della materia nell’universo, cioè il famoso principio cosmologico. Da queste due ipotesi essa deduce conseguenze osservative cointrollabili nella parte visibile dell’universo e così, se tali dati sono verificati, indirettamente le nostre due ipotesi sono confermate.

LE BIFORCAZIONI

A partire da Poincaré, e soprattutto negli ultimi trenta anni, è diventato sempre più importante il concetto scientifico di “biforcazione”. Si ha biforcazione quando la storia di un sistema arriva a un bivio dopo il quale le situazioni fisiche del sistema si divaricano rapidamente. Ad esempio, una fetta imburrata che cade di mano sul pavimento, se si appoggia con la parte asciutta verrà spolverata e mangiata, mentre se appoggia la parte imburrata finirà nell’immondezza. Le biforcazioni sono possibili anche se le leggi che regolano l’evoluzione del sistema sono deterministiche, perché noi non possiamo conoscere con assoluta esattezza le condizioni iniziali del sistema e quell’errore, anche se piccolo, può fare la differenza al momento della biforcazione: si pensi a una palla da biliardo che entra o meno in una buca, dopo essere stata colpita con la stecca e aver toccato tre sponde. Il principio classico secondo cui l’effetto deve avere più o meno le dimensioni della causa sembra però violato. Celebre è l’esempio meteorologico del battito di farfalla che potrebbe causare un uragano. Tuttavia dobbiamo porre attenzione a come dividiamo il mondo fisico. E’ vero che i due possibili percorsi del sistema fisico a un certo momento possono divaricarsi anche per una variazione minima di una certa grandezza; tuttavia questo può accadere solo se tutte le altre condizioni sono le stesse. In un certo senso la vera causa della situazione del mondo fisico all’istante t2 è necessariamente il suo intero stato al tempo t1. Così, ad esempio, se a una corda - che ha la portata di 2 tonnellate - è già appeso un masso che pesa 2 tonnellate e aggiungiamo un grammo, la corda certo si rompe, ma non si può dire che la causa della rottura sia solo l’ultimo grammo che abbiamo aggiunto. E’ vero che esso è condicio sine qua non per la rottura della corda, ma lo stesso vale anche per gli altri 2 milioni di grammi di cui è costituito il masso già appeso.

LA NON LOCALITA’ QUANTISTICA

In meccanica quantistica succedono strane cose. Due particelle interagiscono al momento T1, poi vengono portate lontanissimo dal punto in cui hanno interagito, ai capi opposti dell’universo, e al tempo T2 si trova che quello che succede su una è correlato con quello che succede sull’altra. Vien da dire che questa correlazione si è stabilita al momento T1, quando le due particelle erano vicine; e invece tutti gli esperimenti sembrano confermare che le cose non stanno così: le due particelle sono al tempo T2 come legate fra di loro. Un legame tenue, però comunque un legame, che non diminuisce di intensità con l’aumentare della distanza e sembra essere istantaneo. Tutto ciò è molto enigmatico. Ho sempre avuto la sensazione che questo strano fenomeno sia conseguenza come di una cattiva “divisione” del mondo da parte della nostra teoria fisica. Immaginiamo una città europea degli anni Trenta in cui circolano carrozze e automobili. Costruiamoci le due variabili in questo strano modo: A=numero di cavalli nelle stalle della città + numero di automobili nei garage; B=numero di cacche sul fondo stradale della città + numero di automobilisti in circolazione. E’ chiaro che A e B sono correlati, cioè se aumenta A diminuisce B e se diminuisce B aumenta A. Tutto ciò è molto strano, perché non si capisce che cosa c’entri il numero di cacche per strada con il numero di automobili nei garage. La correlazione risulta dal fatto che abbiamo artificialmente costruito le due variabili. Non è che per caso in microfisica è successo qualcosa di simile?

Salvo D’Agostino Says:
September 21st, 2006 at 2:40 pm esono d’accordo che la correlazione di lòocalità in QM dipende dal modo in cui si sono teoreticamente correlati le due variabili. Ciò equivale a dire che una correlazione non consegue dalla natura degli oggetti correlati. Chi sostiene il contrario adotta una sua idea di oggettività che chiamo “ontologica”.
Una situazione analoga si ha in quella idea di statistica che attribuisce il tipo di statitistica ( fermionica, bosonica, et altri) alla natura degli enti statistici. Schroedinger la criticava aspramente.
Non sono le pecore di un gragge che determinano la semplice statistica del comtarle. ma l’intersse di controllarne il numero, mentre, in alternativa, altra statitistica potrebbe essere interaata alla didtribuizione di qualità della loro lana.
Resta il problema dell’esperimento che avrebbe provato o falsificato la correlazione. Io ho scritto che ogni esperimento è un confronto fra teorie. Su quale delle due ( la teoria standard della QM o le teorie strumentali? ) occorre metter le mani?
Ciao, grazie
Salvol