LA MEDIA E LA NORMA

Non bisogna confondere fra ciò che è medio e ciò che è normale. Se una popolazione in media è composta da individui alti 1.75 m, che usano un lessico nella loro lingua madre di 7000 parole, che guadagnano 18.000 euro all’anno ecc., allora l’individuo medio non lo incontreremo mai, perché ciascuno differirà dalla media per qualche caratteristica. Per definire la normalità data la media occorre usare la nozione di scarto quadratico medio, ammesso che si parli di qualità delle persone che sono misurabili quantitativamente. Se una serie di individui A1,….,AN possiede le proprietà b1,…….,bn, la media per la proprietà bi sarà data da biA1+biA2+…..biAN diviso tutto per N e si indica con ábiñ. Dove con “biAi” indichiamo il valore della proprietà bi per l’individuo Ai. Lo scarto quadratico medio è dato da (biA1-ábiñ)2+(b1A2-ábiñ)2+ +(b1AN-ábiñ)2 diviso tutto per N. In pratica si fa la media degli scarti al quadrato (al quadrato perché alcuni scarti saranno numeri negativi e altri numeri positivi; così invece sono tutti positivi). Lo scarto quadratico medio si può indicare con á(bi-ábiñ)2ñ. L’individuo Ai possiederà i seguenti valori b1Ai, b2Ai, ……., bnAi. Possiamo calcolare il seguente scarto quadratico medio á(Ai- ábiñ)2ñ, che dice di quanto Ai differisce dalla media, sommando i quadrati di tutti gli scarti rispetto a ogni proprietà, e dividendo per il numero di proprietà n. Possiamo poi dire che se questo valore è troppo alto, allora Ai non è normale. Ma questa definizione non basta, perché Ai potrebbe avere il suddetto valore basso, però avere anche una proprietà per la quale la sua differenza dalla media è enorme. Si pensi un individuo perfettamente medio, ma alto 3 metri! Affinché Ai sia normale dobbiamo quindi porre dei limiti alla sua differenza dal valore medio per ogni proprietà.

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