DECOERENZA

Queste sono delle note che ho preparato per discutere con una studentessa di fisica di Bologna, della quale seguivo la tesi, il problema della misurazione in meccanica quantistica. Siamo arrivati alla conclusione che, benché l’approccio cosiddetto della decoerenza sia la migliore spiegazione attualmente disponibile, esso nasconde un problema profondo che prima o poi dovrà essere affrontato.

La meccanica quantistica non è una teoria intrinsecamente indeterministica, in quanto l’evoluzione dello stato è governata dall’equazione di Schroedinger, che è matematicamente deterministica. Tuttavia essa si basa sulla distinzione fra stato e variabili di stato. Ci si aspetterebbe che lo stato di un certo oggetto fosse definito dall’insieme delle sue proprietà. In MQ questo non accade. Un oggetto è caratterizzato da diverse variabili, chiamate osservabili, le quali non possono essere determinate tutte simultaneamente. Gli oggetti quantistici, dunque, sono caratterizzati da alcune proprietà determinate e da altre che vengono ascritte sulla base di una distribuzione di probabilità. Tuttavia, quando andiamo a misurarle, troviamo un valore determinato anche per le variabili che nel sistema preparato erano indeterminate.

Questa situazioni molto peculiare, da un punto di vista ontologico, può essere interpretata in diversi modi:

1. In realtà noi siamo ignoranti, quelle proprietà avevano un valore determinato fin dall’inizio, solo che a noi era inaccessibile. Queste sono le interpretazioni a variabili nascoste, come quella di Bohm. E’ una strada non molto interessante, perché sebbene sia soddisfacente prima facie, in quanto ci aiuta a comprendere che cosa siano quelle distribuzioni di probabilità, porta con se un potenziamenteo della non località e della contestualità della teoria, che sono fortemente controintuitivi, oltre a non avere conseguenze empiriche diverse dalla MQ standard, che ci potrebbero far discriminare.

2. Del discorso ontologico non siamo interessati. La fisica è in grado di descrivere adeguatamente solo ciò che è strettamente misurabile, mentre tutti i termini teorici sono dei semplici strumenti di calcolo che si introducono per comodità. Nulla possiamo dire sull’esistenza degli ultrasuoni, degli ultravioletti, delle forze, ecc. e quindi anche queste proprietà indeterminate sono solo realtà possibili. Questa è la posizione di van Fraassen, che professa agnosticismo sulla realtà di tutto ciò che non è direttamente misurabile. Tale prospettiva non mi sembra entusiasmante, perché butta via l’acqua assieme al bambino. Abbiamo buone ragioni per credere nell’esistenza di tutte quelle entità inosservabili, anche se ovviamente non siamo sicuri e ne abbiamo una conoscenza non empirica, ma matematica.

3. C’è poi il punto di vista ortodosso, secondo il quale per qualche misteriosa ragione dobbiamo descrivere gli oggetti macroscopici con la fisica classica e quelli microscopici con la teoria quantistica. Questo punto di vista è empiricamente falso, perché ci sono oggetti macroscopici che necessitano di una descrizione quantistica ed epistemologicamente insoddisfacente, perché non possediamo nessuna legge fisica giustificata che spieghi questa strana situazione. Per capirlo, si può utilizzare il confronto con il caso della relatività ristretta (Ghirardi). Lì abbiamo che quando le velocità sono lontane da c gli effetti relativistici sono trascurabili, mentre, mano a mano che aumentiamo le velocità, diventano fisicamente significativi. Il rapporto fra classico e relativistico è regolato da precise leggi confermate. Lo stesso non accade in MQ, in quanto il numero di particelle, cioè le dimensioni dell’oggetto, come dicevamo prima, non può svolgere una funzione analoga a quella della velocità in relatività ristretta.

4. Infine si potrebbe sostenere che il mondo quantistico è caratterizzato da entità inosservabili descrivibili solo in modo matematico, completamente avulse dalle nostre capacità intuitive. Questo è il punto di vista di molti fisici, che però dà origine al cosiddetto problema della misurazione, che consiste proprio nel dare una spiegazione del rapporto fra questi oggetti non intuitivi e quelli che invece percepiamo normalmente.

5. La meccanica quantistica, pur essendo una teoria straordinaria, per la sua eleganza e per le sue capacità predittive, contiene una magagna, che verrà superata solo da un cambiamento rivoluzionario. Questa è la mia posizione.

Credo che una posizione realista ed empirista allo stesso tempo non possa prescindere dal seguente principio:

Realismo empirico. Possiamo accettare come reali solo entità non osservabili per le quali abbiamo una buona spiegazione scientifica del fatto che non siamo in grado di percepire.

Ad esempio, i batteri, anche se non li vedo, possono essere reali, in quanto non li percepisco perché sono troppo piccoli. I raggi ultravioletti hanno frequenze che non interagiscono con la nostra retina ecc. I campi magnetici non li percepisco perché non abbiamo sensibilità al magnetismo; la forza di gravità la percepisco solo sul mio corpo, perché gli altri corpi non sono dotati delle mie terminazioni nervose ecc.

Se il principio del realismo empirico vale, e vogliamo seguire la soluzione 4. sopra delineata dobbiamo trovare una spiegazione fisica del fatto che non siamo in grado di percepire oggetti dotati di queste proprietà indeterminate. In pratica dobbiamo trovare una soluzione del problema della misura, che spieghi anche questa nostra empirica incapacità. In questa direzione si è mossa la teoria della decoerenza. Vediamo a grandi linee come funziona.

Da un punto di vista matematico, il problema è che un sistema S può essere descritto in generale come una sovrapposizione di 2 autostati di un’osservabile, ad esempio A. j1 e j2. Se i coefficienti della sovrapposizione sono 1 su radice di 2, allora abbiamo 50% per cento che S sia nell’autostato j1 e 50% nello stato j2. E’ una sovrapposizione. Se facciamo interagire S con un apparato di misura M, dopo l’interazione il sistema SM avrà 50% di stare nella situazione j1q1 e 50% in j2q2, dove q1 e q2 sono gli autostati di M. Questo perché l’equazione di Schroedinger, che governa i processi quantistici, si applica all’interazione fra M e S e porta linearmente in uno stato di sovrapposizione. Invece il nostro strumento di misura empiricamente è in q1 o in q2, dove l’”o” è esclusivo. In un certo senso possiamo dire che le previsioni della meccanica quantistica qui vengono sistematicamente falsificate, perché essa da sola non è in grado di predire lo scioglimento delle sovrapposizioni.

Di fronte a questo problema si possono assumere diversi atteggiamenti:

1. si introducono variabili nascoste che trasformano la sovrapposizione in una miscela statistica classica. Abbiamo già visto che questa strada non è convincente.

2. Si sostiene che la coscienza dell’osservatore interviene fisicamente a favorire il collasso. Questa è l’idea di London e Bauer, Wigner e di un certo von Neumann. Non è ragionevole perché abbiamo buone ragioni per sostenere la chiusura causale del mondo fisico.

3. Si introduce un postulato ad hoc, cioè un principio che non spiega il fenomeno, ma semplicemente mostra che lì c’è qualcosa che senz’altro avviene, ma non è ancora stato spiegato. Questa è la posizione che ritengo più ragionevole, perché in fondo è quella più rispettosa della magagna che abbiamo trovato. Ricordiamoci l’esempio di Newton rispetto alla forza di gravità. Tutti gli chiedevano che cosa era questa roba che agisce a distanza e lui non sapeva spiegarlo; ci provò tutta la vita senza ottenere una buona risposta e lasciandoci il celebre hypotheses non fingo. Sarà poi Einstein 200 anni dopo a spiegarci come la gravità agisce localmente, mediante la relatività generale. La mia sensazione di fronte al problema della misura è analoga. Non per questo dobbiamo cestinare la MQ, che è una grandiosa scoperta. Mica Newton voleva cestinare la meccanica classica. Rendiamoci conto che c’è un problema che prima o poi va affrontato con un cambiamento di prospettiva.

4. Si modifica la dinamica. Questa è la soluzione di Ghirardi, Rimini e Weber. Ma la loro diversa equazione è servita solo a risolvere questo problema. Non ha portato altre conseguenze empiricamente interessanti, per cui sembra poco significativa. E’ un po’ come le trasformazioni di Lorentz prima che Einstein le ponesse al cuore della relatività ristretta.

5. Si afferma che in realtà il collasso non è mai avvenuto. E allora il problema è quello di spiegare perché a noi empiricamente risulta. A questo punto ci sono diverse strade.

5a. Risulta perché noi abbiamo accesso a uno solo degli aspetti della realtà indeterminata. Questo è il filone inaugurato da Everett, che però non fornisce nessuna buona ragione per spiegarci perché noi abbiamo accesso solo a uno dei valori della variabile.

5b. Risulta perché i nostri strumenti di misura sono sistemi aperti in contatto con l’ambiente nel quale si disperde la sovrapposizione. Questa è la strada seguita dai sostenitori della decoerenza.

Dal punto di vista matematico l’idea è molto semplice. Se prendiamo un insieme di sistemi preparati come S, che hanno interagito con M, l’operatore densità che li descrive avrà la forma:

a11êj1q1ñáj1q1ç+a12êj1q2ñáj1q2ú+a21êj2q1ñáj2q1+a22êj2q2ñáj2q2ç

mentre noi vorremmo che i due coefficienti a12 e a21 fossero nulli. Per ottenere questo, si fa interagire SM con E, cioè l’ambiente e si stabilisce che il nuovo sistema SME non obbedisce all’equazione di Liouville quantistica, ma a una master equation, in cui c’è anche un qualche termine dissipativo, la quale, se viene applicata all’operatore densità che abbiamo appena visto, porta a un quasi azzeramento dei due termini diagonali.

Questo azzeramento è però solo apparente, cioè risulta solo dal fatto che i nostri apparati di misura non colgono quelle osservabili che sono correlate, cioè quelle per le quali i due termini diagonali sono rilevanti. In altre parole, la sovrapposizione viene eliminata nell’ambiente, cioè diventa qualcosa che i nostri apparati non sono in grado di cogliere.

Si può anche dire che l’ambiente opera una sorta di superselezione, cioè rende irrilevanti tutte quelle osservabili che sono portatrici della sovrapposizone. Così l’ambiente rende stabili solo due posizioni dello strumento di misura. O meglio rende visibili le due posizioni del puntatore, che però di fatto resta nella sovrapposizione.

O interpretiamo la master equation come un cambiamento della dinamica e allora essa è in grado di giustificare il collasso, ma sembra essere puramente ad hoc. Per ora non ha altre conseguenze rilevanti. E’ un po’ come il caso di GRW.

Oppure stabiliamo un confine arbitrario fra micro e macro e diciamo che il macro nel suo rapporto con il micro è caratterizzato dalla master equation e allora ricadiamo nei problemi della visione ortodossa.

Oppure diciamo che noi non vediamo la sovrapposizione per qualche misteriosa ragione e allora torniamo verso Everett. Questa è la posizione di Zurek, che la giustifica su base evoluzionistica. Cioè dice che noi non vediamo la sovrapposizione o coerenza o interferenza, perché è biologicamente inutile.

Ci sono poi innumerevoli altre varianti e sottigliezze, che io non sono certo in grado di discutere. Mi sembra comunque che siamo ben lontani da una soluzione soddisfacente.

Noto anche che autorevoli fisici non sono soddisfatti della decoerenza. Fra questi ricordo Bub, Ghirardi e Isham. Ne sono entusiasti invece Zurek, Zeh, Joos e altri fisici che non hanno certo la finezza dei primi tre che ho nominato.

  1. “2. Si sostiene che la coscienza dell’osservatore interviene fisicamente a favorire il collasso (…) Non è ragionevole perché abbiamo buone ragioni per sostenere la chiusura causale del mondo fisico.”Il mio é il commento di uno psicologo psicoterapeuta. Chiedo scusa se il mio ragionamento non ha lo stesso rigore -come temo – di quello filosofico. A me sembra che la completa chiusura causale, più che essere una caratteristica del mondo fisico, sia un’esigenza del nostro apparato conoscitivo e percettivo in particolare. Ciò rende la nostra conoscenza tendenzialmente autoreferenziale e infatti questo é unpericolo che dobbiamo sempre affrontare. Naturalmente spiegare in che modo coscienza e mondo fisico interagiscano è un altro paio di maniche.

    Commento di Massimo Schinco — Giugno 3, 2007 @ 7:21 am | Modifica

  2. Il problema sollevato dal dottor Schinco è interessante. La causalità è un principio formale autoevidente, non dimostrabile. Lo apprendiamo da considerazioni sulla realtà che ci circonda. Ma la realtà che ci circonda è quella macroscopica. Se quella microscopica mettesse da parte il principio di causalità?

    Commento di Andrea T. — Giugno 14, 2007 @ 10:34 am | Modifica

 

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3 commenti

Archiviato in FILOSOFIA DELLA FISICA

3 risposte a “DECOERENZA

  1. “2. Si sostiene che la coscienza dell’osservatore interviene fisicamente a favorire il collasso (…) Non è ragionevole perché abbiamo buone ragioni per sostenere la chiusura causale del mondo fisico.”

    Il mio é il commento di uno psicologo psicoterapeuta. Chiedo scusa se il mio ragionamento non ha lo stesso rigore -come temo – di quello filosofico. A me sembra che la completa chiusura causale, più che essere una caratteristica del mondo fisico, sia un’esigenza del nostro apparato conoscitivo e percettivo in particolare. Ciò rende la nostra conoscenza tendenzialmente autoreferenziale e infatti questo é unpericolo che dobbiamo sempre affrontare. Naturalmente spiegare in che modo coscienza e mondo fisico interagiscano è un altro paio di maniche.

  2. Andrea T.

    Il problema sollevato dal dottor Schinco è interessante. La causalità è un principio formale autoevidente, non dimostrabile. Lo apprendiamo da considerazioni sulla realtà che ci circonda. Ma la realtà che ci circonda è quella macroscopica. Se quella microscopica mettesse da parte il principio di causalità?

  3. Davide Bocelli

    Riflessioni su domande simili a quelle di Andrea T. sono state affrontate da W. Pauli, anche in relazione al suo rapporto con C.G. Jung. Interessante come riemerga il quesito anche in questa sede, e mi riferisco pure a quanto scritto da M. Schinco.

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