CALCOLO TENSORIALE E TEORIA DELLA PERCEZIONE

Per capire la teoria della relatività generale occorre studiare la geometria differenziale e il calcolo tensoriale. Questa parte della matematica può essere presentata in due modi diversi, che Penrose chiama “dei matematici” e “dei fisici”. Per capire la differenza è sufficiente esaminare il caso del prodotto scalare fra due vettori A e B nello spazio euclideo tridimensionale. Lo si può definire in modo geometrico come il prodotto fra le due lunghezze dei vettori moltiplicato per il coseno dell’angolo compreso fra essi. Oppure si può stabilire un sistema di coordinate nel quale i due vettori vengono rappresentati mediante le loro tre componenti a1,a2,a3 e b1,b2,b3. Allora il prodotto scalare fra A e B è a1b1+a2b2+a3b3. Le due definizioni sono equivalenti. Tuttavia la prima, quella intrinseca o dei matematici, concerne solo gli oggetti geometrici, mentre la seconda, quella dei fisici, basata su coordinate, è più esplicita, ma relativa a un sistema di coordinate prescelto. La stesa cosa la si può fare per il concetto di tensore, di derivata covariante ecc. Le definizioni dei matematici hanno il vantaggio di essere semplici, eleganti e mettono bene in luce ciò che è invariante rispetto alla scelta del sistema di riferimento che si seleziona per la rappresentazione degli oggetti geometrici. Tuttavia la rappresentazione dei fisici ha il vantaggio che è molto più efficace per fare i conti. Si può modificare la rappresentazione dei fisici, in modo da ottenere alcuni pregi di quella dei matematici, considerando il sistema di coordinate prescelto come astratto, cioè come generico. Così come quando per fare una dimostrazione di geometria si disegna un triangolo alla lavagna, ma quello, in un certo senso, è il rappresentante di un’intera categoria. Questo metodo si chiama “degli indici astratti”. Questa situazione fa riflettere anche sulla teoria della percezione. I filosofi hanno spesso introdotto un’entità intermedia fra il soggetto che percepisce e l’oggetto percepito a causa del fatto che noi dell’oggetto percepiamo sempre e comunque solo una singola prospettiva. Così questo stesso tavolo può apparire nella mia percezione da tanti punti di vista diversi e, pur essendo sempre lo stesso, è anche sempre diverso. C’è un’analogia fra questa situazione e la precedente. E’ chiaro che noi il tavolo lo percepiamo sempre solo da un punto di vista, tuttavia non percepiamo, come alcuni dicono, una rappresentazione del tavolo, ma il tavolo stesso. Di questo si erano accorti Thomas Reid e poi Moore e Ryle, contro la tradizione cartesiana e kantiana ancora imperante. Tuttavia noi il tavolo, anche se dal nostro punto di vista, lo percepiamo come un oggetto che può essere colto anche da altri punti di vista; come dice Husserl, nell’orizzonte delle possibili percezioni da altre prospettive. La situazione è simile all’uso degli indici astratti in geometria differenziale. E’ vero che il tavolo è indicizzato da una certa prospettiva, ma tali indici possono cambiare e la variazione può aiutarci a trovare ciò che è invariante.

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2 commenti

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2 risposte a “CALCOLO TENSORIALE E TEORIA DELLA PERCEZIONE

  1. guido

    Il paragone è corretto. Infatti sia quando guardiamo un tavolo che quando ci occupiamo di una varietà differenziabile in relatività generale, la sua stessa esistenza è nient’altro che questo: invarianza fra le tante possibili descrizioni, ossia tra le varie prospettive da cui si può guardare l’oggetto nel caso del tavolo, e invarianza tra i vari possibili sistemi di riferimento nel caso della varietà. Ecco perchè il concetto di lunghezza è così importante per il tavolo (non varia se lo muoviamo) , curvatura e torsione per le varietà, ecc. Essere vuol dire percepire gli invarianti.

  2. prof.emiliano clementini

    Si evita accuratamente di dimostrare ciascuna proposizione ed il relativo impianto logico che connette le proposizioni del sistema. Un insieme di affermazioni non dimostrate non costituiscono un sistema scientifico autosostentativo. Sarebbe auspicabile che ogni autore si attenesse rigorosamente alla dimostrzione critica di ogni procedere scientifico.

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