LA MATEMATICA E IL CITTADINO

Non so come uno possa pensare oggi che la matematica non faccia parte dei saperi fondamentali del cittadino. A tal proposito mi viene in mente quell’episodio illuminante in Fontamara di Ignazio Silone. I cafoni si sono ribellati perché i notabili vogliono deviare il corso delle preziose acque del fiume, finché Don Circostanza, prete al servizio delle famiglie dei latifondisti, risolve la questione dicendo, che tre quarti dell’acqua andrà ai Signori e altri tre quarti andrà ai cafoni! Mi ricordo che quando leggemmo alle medie questo amaro episodio, un compagno, il primo della classe, notò indignato che i tre quarti del rimanente quarto sono in realtà tre sedicesimi, cioè ancora meno di un quarto. Oggi, in una società in cui l’uso della matematica per affrontare in modo razionale i problemi delle scelte economiche, è ancora più importante sapersi muovere con consapevolezza tra queste formule. Ben lo sapevano i mercanti e i banchieri fiorentini del Trecento, quando l’Italia era al centro del mondo, la cui formazione, fuori dalle Scuole, era basata in modo essenziale sulla matematica.

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1 Commento

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Una risposta a “LA MATEMATICA E IL CITTADINO

  1. Sara

    Sicuramente mi sono spostata un po’ dal taglio di questa tua riflessione, ma mi sembra interessante quello che qui sotto Bartocci propone.
    Ho fatto una cesura e una scelta di alcuni passaggi di questa relazione che ho trovato all’indirizzo in fondo al testo. Si tratta della relazione appunto di Bartocci all’interno del convegno di Varenna dell’ottobre 2004 dal titolo “Il mondo è matematico”. Naturalmente la lettura integrale della relazione è preferibile a questa che arbitrariamente ho scelto.

    Alcuni anni or sono un filosofo tedesco, Hans Jonas, intitolò un suo breve saggio Dio è un matematico? (a cura di C. Angelino, Il Melangolo, Genova 1995). Chi vi parla, non essendo un filosofo, e tantomeno tedesco, non ha quella dimestichezza con la divinità che è appannaggio, pare, di questa classe di lavoratori (i filosofi, intendo). Sposterò dunque la domanda a un livello più elementare: il mondo è matematico? Ovvero, detto in maniera ancora più terra terra, per evitare che alla parola “mondo” si attribuisca un senso troppo profondo: le cose che ci circondano e di cui abbiamo esperienza diretta hanno qualcosa a che vedere con la Matematica?……
    …………
    Eugene Paul Wigner (1902-1995) – un grande fisico teorico di origine ungherese, che nel 1963 fu insignito del premio Nobel per i suoi contributi ai fondamenti e ai metodi della Meccanica quantistica – viene spesso citato anche per un breve saggio di intento più o meno divulgativo (la storia della scienza insegna che le idee importanti o gli interrogativi di fondo non trovano espressione soltanto negli articoli specialistici). In questo scritto, il cui titolo è L’irragionevole efficacia della Matematica nelle Scienze della natura (The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences, “Communications in Pure and Applied Mathematics”, vol. 13, 1960), Wigner si pone una domanda elementare: come mai la Matematica si dimostra così utile per formulare le leggi della natura?
    In altri termini, che cosa ha a che fare il linguaggio simbolico di una disciplina che viene spesso percepita come astrusa, arbitraria, lontana dalla natura, con la descrizione di fenomeni disparati quali la caduta delle mele, il movimento degli astri, la divisione cellulare, la dinamica delle popolazioni, l’interazione tra specie in un ecosistema? La nostra educazione scolastica ci ha abituati a incontrare formule matematiche un po’ dappertutto: ma è davvero inevitabile che sia così e, nel caso, perché? Personalmente, ritengo che si dovrebbe assumere – diciamo così – un atteggiamento scientifico anche di fronte a una domanda di questo genere e cercare dunque di stabilire se si tratta di un mistero insondabile, oppure di qualcosa che si può spiegare in qualche modo oppure ancora di una verità lapalissiana. Vi anticipo fin d’ora che, naturalmente, non fornirò alcuna risposta definitiva, anche perché non conosco risposte definitive. Soprattutto vorrei soltanto gettare qualche seme di dubbio in chi mi ascolta……………………………..
    …………………………………………….Non si ammettono descrizioni matematiche ugualmente valide ma non coincidenti né si ammettono (se non per provvisoria ignoranza) descrizioni matematiche parziali. In altri termini, esiste una perfetta consonanza – un isomorfismo – tra l’insieme dei fenomeni fisici e l’insieme delle leggi matematiche che colgono l’essenza di quei fenomeni. Per fare un esempio, la teoria della Relatività generale è giusta se e solo se è vera, cioè se descrive il mondo così come realmente è. Impostata così la questione, sembra che, nel rispondere alla domanda dalla quale siamo partiti – il mondo è matematico? – siamo di fronte a un aut aut. Se rispondiamo di sì, allora siamo costretti ad abbracciare la concezione platonico-pitagorica, riveduta e corretta in chiave galileiana. Se rispondiamo di no, allora dobbiamo abbandonare ogni speranza di comprendere e spiegare il reale su base razionale. Ma davvero tertium non datur? Davvero non c’è un’altra via?
    L’irragionevole efficacia della Matematica, si può spiegare in un modo diverso e, credo, più semplice. Detto in due parole: occorre sostituire all’idea del filosofo-geometra, del decifratore, un’idea molto più modesta del matematico come artigiano, come inventore di soluzioni ingegnose ma provvisorie, come apprendista della verità, come umile forgiatore di modelli.
    ……..la Matematica non studia gli oggetti, ma le relazioni tra gli oggetti.
    Forse quel che sto dicendo potrà suonare strano, ma vi invito a prendere alla lettera la mia definizione. Le relazioni tra le cose sono i fatti della Matematica……….
    Che cosa vuol dire che su questo tavolo ci sono due bottiglie? In che modo si accorda con quello che stavo dicendo prima? Semplice. L’asserzione “ci sono due bottiglie” è un’asserzione di relazione: l’insieme costituito dalle bottiglie su questo tavolo si può mettere in relazione con tutti gli altri insiemi costituiti da due oggetti. L’operazione di contare che eseguiamo per concludere che “ci sono due bottiglie su questo tavolo” si riduce a stabilire delle relazioni. Non dobbiamo fare riferimento a nessuna idea platonica di numero “2”, conservato come un metro campione in qualche reame remoto, ma soltanto costruire una relazione con altri insiemi…………
    Se la Matematica ha per oggetto di studio le relazioni tra le cose, allora non abbiamo ragione di credere che vi sia un modo unico di esprimere queste relazioni, né di credere che queste relazioni colgano in qualche modo l’essenza ultima del mondo che ci circonda. Insomma, rispetto alla concezione platonico-pitagorica, si dovrebbe forse assumere una maggiore prudenza epistemologica e una maggior modestia filosofica: nessuno è il depositario della chiave universale per decifrare la realtà, nemmeno i matematici. Come ha osservato André Weil nei suoi Ricordi di apprendistato (a cura di C. Bartocci, Einaudi, Torino 1994), la Matematica è solo uno dei tanti specchi in cui si riflette la verità, anche se forse con più purezza che non in altri specchi…………

    Ancora, si può accennare alle architetture geometriche che si nascondono nella conchiglia del nautilo. Una volta sezionata sagittalmente, questa rivela — come tutti sanno — le volute di una perfetta spirale logaritmica. Il primo a cercare di capire il perché dell’apparire della spirale logaritmica in molti fenomeni di accrescimento biologico fu probabilmente D’Arcy Wentworth Thompson (1860-1948). Zoologo eterodosso, cultore di studi classici (tradusse la Historia animalium di Aristotele e compose un Glossario degli uccelli greci e un Glossario dei pesci greci, in cui elencò tutti gli uccelli e i pesci menzionati nelle opere della letteratura greca antica), D’Arcy Thompson era fermamente convinto che anche nel mondo organico, in apparenza disordinato, capriccioso e instabile, si celino numerose strutture matematiche, di affascinante bellezza ed eleganza.
    La sua opera più importante a questo riguardo è Crescita e forma, la cui prima edizione risale al 1917 (trad. it. dell’edizione ridotta a cura di J.T. Bonner, Bollati Boringhieri, Torino 1992). Benché molte delle ipotesi azzardate da D’Arcy Thompson si sono successivamente dimostrate del tutto campate in aria, l’importanza del suo lavoro pionieristico viene oggi unanimamente riconosciuta. In particolare, la spirale logaritmica (che si ritrova non solo nella conchiglia del nautilo, ma anche nelle conchiglie di vari Gasteropodi e negli scheletri di diversi Foraminiferi, nell’infiorescenza del girasole o nella fillotassi di alcune piante) offre un semplice modello matematico per numerosi processi di accrescimento, anche estranei al mondo organico. Serve ad esempio a spiegare la forma a spirale di molte galassie. Il modello è basato su una costruzione geometrica ben nota ai Greci: aggiungere a un figura piana una “cornice” (il termine tecnico è gnonome) in modo che la figura risultante conservi la medesime proporzioni di quella originaria.
    Concedetemi un ultimo esempio prima di concludere. La dinamica dell’interazione di una popolazione di prede con una popolazione di predatori è descritta da un’equazione differenziale non lineare detta di Volterra-Lotka. Verso la metà degli anni ’20, lo zoologo Umberto D’Ancona aveva suggerito a Vito Volterra di studiare il problema delle fluttuazioni di alcune popolazioni di pesci dell’Adriatico: il modello proposto da Volterra era lo stesso, in alcuni casi particolari, di quello ricavato da Alfred James Lotka per descrivere l’interazione di due specie di insetti, l’una parassita dell’altra. Parlando di “teoria matematica della lotta per l’esistenza”, lo stesso D’Ancona annota: “[questa teoria] non è sorta quale derivazione dallo studio sperimentale o dall’osservazione del comportamento in natura delle associazioni, ma è stata elaborata in maniera puramente teorica, partendo da alcuni presupposti presi da osservazioni sperimentali o da considerazioni ritenute verosimili e compatibili con quanto si verifica in natura” (U. D’Ancona, La lotta per l’esistenza, Einaudi, Torino 1942, p. 295). L’equazione di Volterra-Lotka costituisce dunque un modello nel senso di Von Neuman, che fornisce una descrizione approssimativa di un’interazione preda-predatore (la Biologia matematica studia oggi modelli più sofisticati, anche se in ogni caso semplificati rispetto a ciò che accade davvero in un ecosistema complesso).
    La Matematica ci dice qualcosa sui fenomeni naturali, questo dovrebbe essere ormai chiaro. La struttura del cavolfiore è adeguatamente descritta dalla Geometria frattale; alcuni processi di morfogenesi si classificano grazie alla Teoria delle catastrofi; la struttura tridimensionale delle proteine si può studiare con l’ausilio della Teoria dei nodi; le macchie sulla pelliccia del leopardo si spiegano attraverso meccanismi di rottura della simmetria; la dinamica delle reazioni biochimiche all’interno di una cellula sembra obbedire alle leggi della Teoria delle reti. Ma in tutti questi esempi, così come in quelli di cui abbiamo discusso più diffusamente in precedenza, i modelli funzionano soltanto sulla base di analogie matematiche, che non ambiscono a cogliere l’essenza ultima dei fenomeni. Possiamo dunque credere o, se preferite, “fare finta” che il mondo sia matematico. Ma dobbiamo rinunciare a credere che la descrizione del mondo che ci viene offerta dai modelli matematici sia unica. Sono sempre possibili, almeno in linea di principio, altre descrizioni non meno efficaci.
    Studiare i modelli matematici può forse aiutarci a non dimenticare un insegnamento che, credo, ha una portata generale. La scienza è buona scienza quando è modesta.
    http://matematica.unibocconi.it/villamonastero/bartocci_varenna.htm

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