L’OLISMO IN MATEMATICA

L’amico Strumia mi ha fatto capire un punto importante, cioè la connessione fra non linearità e olismo. Nelle scuole acquisiamo una certa dimestichezza con le equazioni algebriche. Ad esempio, la semplice equazione di primo grado 2x-1=0 si risolve se x=1/2. Infatti se mettiamo 1/2 al posto di x risulta 2 per 1/2-1=1-1=0. Analogamente 2x-3y=0 è soddisfatta da x=3 e y=2, ma anche da x=3/2 e y=1. Non solo, questa equazione è soddisfatta anche dalla somma delle soluzioni precedenti, cioè x=3+3/2=9/2 e y=3. Per contro, se prendiamo un’equazione non lineare, come ad esempio xy=1, essa è soddisfatta sia dalla coppia x=3, y=1/3 e x=2, y=1/2, ma non è soddisfatta dalla coppia somma delle due soluzioni precedenti, cioè x=3+2=5 e y=1/3+1/2=5/6. Infatti 5 per 5/6 fa 25/6 e non 1. Dunque vediamo che le soluzioni di un’equazione non lineare, cioè non di primo grado, in un senso aritmeticamente preciso, si comportano in modo olistico, cioè la loro somma non ha le stesse proprietà dei singoli addendi.

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2 commenti

Archiviato in FILOSOFIA DELLA SCIENZA

2 risposte a “L’OLISMO IN MATEMATICA

  1. Sinceramente non so se sia corretto applicare il termine olistico alle equazioni di grado superiore al primo.
    Io preferisco sempre pensare alle equazioni come alle corrispettive funzioni rappresentate sul piano: per questo 2x-3y=0 ha come soluzioni tutte le coppie di valori che creano al retta. E la somma delle soluzioni è dimostrabile facilmente che sia una soluzione essa stessa.
    L’altra equazione, xy=1, trattasi evidentemente di iperbole. In questo caso la somma delle soluzioni non può essere una soluzione, ma sicuramente c’è un’altra operazione matematica che applicata ad una coppia di soluzioni restituisce una nuova soluzione.
    Ora mi sfugge il concetto preciso, ma penso sia legato al fatto che l’insieme soluzioni retta e l’insieme soluzioni iperbole fanno parte di gruppi separati. Ho letto qualcosa a proposito della teoria dei gruppi e, tra mille dubbi, mi par di ricordare che per ogni gruppo si può definire una o più operazioni elementari, come la somma e la moltiplicazione per i numeri interi. Occorre solo cercare l’invariante corretto, il termine neutro.

  2. Scusate se mi intrometto da semplice dilettante in questa discussione che tocca un argomento a mio parere fondamentale.
    Si vorrebbe ipotizzare che già un’equazione di secondo grado costituisca un insieme olistico.
    Sono fermo alla semplice nozione che l’olistica è un metodo per considerare che molti insiemi non corrispondono alla somma delle parti che li costituiscono. Punto. Andare oltre mi porterebbe ad accompagnarmi ai signori Bouvard e Pécuchet così ben raffigurati da Flaubert passando dal ridicolo all’onta per essermi addentrato in questa materia quanto mai oscura e misteriosa.
    Perché dico questo? Perché al di là delle fregole riduzioniste, sono portato a considerare solo insiemi caotici, come quelli costituiti dai comportamenti dell’uomo nella società.
    Il solo abbozzare un modello è già complesso, non tanto nel descrivere le uniformità che si riscontrano nella realtà sociale, ma nello stabilire dei rapporti di causa ed effetto e scoprire l’interdipendenza tra fenomeni che si manifestano per la formazione di eventi rari che non offrono la possibilità di essere valutati sul piano statistico.
    Se considerassimo l’uomo come animale logico come la formica, non ci sarebbe problema.
    Ma l’uomo, come persona, con la sua individualità, i suoi bisogni, la sua cultura, il suo retaggio e le sue aspirazioni che vive tra consimili costituisce già – da solo – un insieme. Non c’è individuo uguale all’altro. Gli insiemi sono tanti quanti sono i singoli individui.
    Fondare un equilibrio sociale, considerati gli anzidetti insiemi e conservando la libertà che ad ognuno di essi gli è propria, obbliga a fare un operazione più complessa: ridurre a logici i comportamenti non logici degli umani. Tanti politici ci provano e tutti falliscono.
    No, grazie, l’olistica non credo mi sia di grande aiuto, perché la libertà riaffiora sempre dopo la tirannia, compresa quella che sa di mortadella.
    http://www.pibond.it

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