LOGICHE NON-MONOTONE E LOGICA INDUTTIVA

Negli ultimi venti anni hanno suscitato sempre più le attenzioni dei logici le cosiddette “logiche non-monotone”. Esse sono una sorta di indebolimento della nozione di “conseguenza logica”. Infatti anche questo concetto può essere trattato formalmente in un’analisi meta-logica.

Normalmente saremmo disposti ad ammettere che se A è un insieme di enunciati e B è un sottoinsieme di A, allora se a è una conseguenza logica di B allora è anche una conseguenza logica di A. Facciamo un esempio: se dagli enunciati “se piove prendo l’ombrello” e “piove” posso dedurre “prendo l’ombrello”, allora dall’insieme più ampio di enunciati “se piove prendo l’ombrello”, “piove” e “sono uno squattrinato”, posso sempre dedurre “prendo l’ombrello”. Ora, possiamo immaginare dei sistemi logici in cui questo principio non vale, cioè nei quali aggiungere un enunciato a un insieme può impedire una conclusione, che invece prima discendeva da quell’insieme. Questo sistema è utile per descrivere le situazioni quotidiane di incertezza. Si pensi al caso precedente e al fatto che mi accorgo che ho perso l’ombrello, allora, anche se valgono le due premesse “se piove prendo l’ombrello” e “piove” non ne segue che “prendo l’ombrello”, perché l’ombrello non ce lo ho! Uno potrebbe giustamente obbiettare che un conto è la logica e un conto è la realtà, anche se ho perso l’ombrello da quelle premesse discende che “prendo l’ombrello”. E’ vero, però possiamo immaginare una logica diversa che provi a tenere presente questo tipo di situazioni. Queste sono appunto le logiche non-monotone.

E’ stato spesso suggerito (ad es. Issac Levi, Margherita Benzi) che la logica induttiva, cioè quella che regola il ragionamento dalle evidenze empiriche alle ipotesi, è non-monotona. L’argomento di questi autori è semplice. Se da certe evidenze, chiamiamole e, deduco che l’ipotesi h ha probabilità α, mentre dalle evidenze e&i h ha probabilità β, allora risulta che l’enunciato p(h)=α da vero diventa falso aggiungendo all’insieme delle premesse e l’ulteriore premessa i. Ecco quindi che la logica induttiva è non-monotona.

Non sono convinto della correttezza di questo argomento. Da quando Kolmogorov ha introdotto i suoi celebri assiomi, si dice che una funzione è una misura di probabilità se li rispetta. E si può dimostrare che se la funzione p(h) li soddisfa, allora anche la funzione p(h/e) li soddisfa e viceversa, dove quest’ultima è definita come la probabilità condizionata, cioè p(h/e)=p(h&e)/p(e). Quindi, da un punto di vista logico, le due nozioni di probabilità assoluta p(h) e probabilità condizionata p(h/e) sono equivalenti. Tuttavia da un punto di vista epistemolgico, come ha notato John Maynard Keynes nel suo giovanile Trattato sulla probabilità e come ha ripreso anche Koopman, non si riesce a capire che cosa sia una probabilità assoluta. Qualsiasi probabilità noi attribuiamo, ci basiamo su precedenti evidenze; anche le cosiddette probabilità a priori dei soggettivisti in realtà sono valutate sulla base della nostra esperienza passata di situazioni analoghe.

Se le probabilità di fatto sono tutte condizionate, allora il ragionamento precedente viene a cadere, poiché non possiamo dire che p(h)=α aggiungendo i non è più vero, ma dobbiamo dire, più correttamente, che p(h/e) è diverso da p(h/e&i). E in questo non vi è nulla di non-monotono.

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3 commenti

Archiviato in FILOSOFIA DELLA SCIENZA

3 risposte a “LOGICHE NON-MONOTONE E LOGICA INDUTTIVA

  1. Interessante ma mi sono perso. Però esistono dei testi di carattere divulgativo che illustrino queste teorie nel campo della logica? Una summa dello studio della logica dai greci ai giorni nostri insomma.

  2. hykel

    Non esiste una caratterizzazione precisa di cosa sia una logica induttiva (tantomeno, quindi quale sia, se esiste LA logica induttiva). Il punto rilevante qui, comunque, è che se assumiamo che il ragionamento induttivo è caratterizzabile mediante una funzione di probabilità, allora il ragionamento induttivo è chiaramente non monotono: la condizionalizzazione su nuove informazioni può sicuramente portare alla variazione del grado di convinzione di un agente rispetto a determinati eventi.

  3. Sì ma la relazione logica fra un enunciato e quelli rispetto al quale è condizionalizzato non cambia, quindi è monotono.

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