ANCORA SUI VETTORI

In un post precedente avevamo discusso dei vettori appiccicati a un singolo punto dello spazio.  E’ però facile immaginare che in ogni punto di E3 ci sia uno scalare o un vettore, che di volta in volta potrà essere diverso. Possiamo allora immaginare una funzione scalare, che associa un numero a ogni punto di E3 e analogamente una funzione vettoriale che, invece, associa un vettore. Queste funzioni vengono chiamate rispettivamente “campi scalari” e “campi vettoriali”. I fisici hanno introdotto questi campi (Faraday e Maxwell) per spiegare i fenomeni elettromagnetici, ma erano convinti che essi potessero essere ricondotti a movimenti di particelle, come nella meccanica classica. Un po’ come il calore, che sembra un fluido e il suo moto può essere descritto grossolanamente da un’equazione di diffusione di questo fluido, ma che trova una descrizione e spiegazione più precise in termini di moti di molecole. Si immaginava che l’elettricità e il magnetismo fossero una descrizione grossolana di qualcosa di meccanico. Le cose non stanno così e nei manuali si legge spesso che i campi elettrico e magnetico non sono oscillazioni di qualcos’altro, ma sono essi stessi una realtà. frase misteriosa, che si chiarisce se ci ricordiamo che i vettori non “vivono” in E3, benché siano appiccicati ai punti di E3. Anche se sembra un po’ strano, qualcosa di analogo si può dire per gli scalari. E’ come quando si vede un punto colorato; se si tratta di un punto, cioè di qualcosa di percettivamente inesteso e indivisibile, il colore non è esteso, ma, come dire, si trova in una dimensione ultra-spaziale. Non bisogna farsi ingannare dall’analogia dell’acqua, che impregna di sé tutto il linguaggio dell’elettromagnetismo – corrente, flusso, circolazione ecc. – dovuta al fatto che le onde del mare sono per noi l’esempio più familiare di onde. Infatti le onde d’acqua sono nello spazio, cioè la lunghezza d’onda, l’altezza dell’onda e la sua frequenza sono tutte misure spaziali. Per contro il mondo sensibile intorno a noi è costituito di cose che, pur essendo legate a un certo punto dello spazio, o a una certa zona, avvengono in un ambito non spaziale. Kant a questo proposito parlava della categoria della “qualità” o della “realtà” (Realität), o anche di intensità contrapposta all’estensione, o di percezione, contrapposta all’intuizione spazio-temporale. I campi scalari sono proprio di questo tipo. E i campi vettoriali? Ciò che capita in un punto può a volte essere raccontato in modo semplice mediante un solo parametro, ma in realtà la nostra esperienza è estremamente più complessa. Lo stesso colore non può certo essere descritto mediante un solo parametro. I percettologi parlano spesso di una tonalità cromatica, di un’intensità e di una saturazione, cioè di almeno tre parametri, per classificare adeguatamente le migliaia di tipi di colori che siamo in grado di distinguere. Il campo vettoriale è proprio di questo tipo, cioè è un metodo per descrivere ciò che succede in ogni punto dello spazio, cercando di rispettare la complessità che è presente in quel punto. Non facciamoci sviare dal fatto che il vettore posizione, spesso indicato con r giace effettivamente nello spazio. Tutti gli altri vettori, a partire dalla velocità e l’accelerazione, non vivono nello spazio, anche se hanno la direzione e il verso paralleli a quelli del moto nello spazio.

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