CERCHIARE IL QUADRATO

Durante l’ultimo Consiglio di Amministrazione della mia Università, il Rettore ha commesso un lapsus, che mi ha dato da pensare. Parlava di una lunga e difficile trattativa, che alla fine era giunta alla conclusione, sottolineandone la difficoltà con la locuzione “siamo riusciti a trasformare il quadrato in un cerchio”! Tradizionalmente il problema che aveva assillato gli antichi, da Pitagora ad Archimede, era stato quello di quadrare un cerchio e non di cerchiare un quadrato, anche perché, dal punto di vista dell’agrimensura, il quadrato è più comodo del cerchio, per cui tutti si chiedono come ridurre il secondo al primo. Tuttavia, dal punto di vista geometrico, sussiste simmetria fra i due problemi, poiché occorre usare pi greco in entrambi i casi. Infatti il quadrato che ha lo stesso perimetro di un cerchio di raggio r ha lato pi greco per r diviso 2, mentre il cerchio che ha lo stesso perimetro di un quadrato con lato l ha raggio 2 per l diviso pi greco. E’ stata la prima volta che sentivo menzionare l’impossibilità di cerchiare il quadrato con riga e compasso e Pierluigi Graziani, eminente storico della geometria, non ha ancora trovato il luogo dove per la prima volta se ne sia parlato. Il nostro Rettore ha dunque scoperto un nuovo teorema di geometria euclidea! A parte gli scherzi, è interessante notare le ragioni psicologiche dell’inversione. E’ chiaro che prima di giungere alla conclusione della trattativa c’erano molti spigoli da smussare, per cui cerchiare il quadrato è un’impresa impossibile che meglio rappresenta questa situazione. D’ora in poi in situazioni del genere direi che è la metafora più adatta.

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6 commenti

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6 risposte a “CERCHIARE IL QUADRATO

  1. alfredo

    Quando venne inventata la ruota era quadrata.
    Poi qualcuno ha tentato di migliorarla costruendola con soli tre lati (il triangolo eliminava un sobbalzo per ogni giro).
    Ora si sta tentando di migliorarla ancora trasformandola in un cerchio, ma pare che l’impresa sia molto ardua, se non impossibile…
    E poi, chi ci garantisce che funzioni?

  2. Pierluigi mi ha segnalato che il matematico indiano Baudhayuna si era posto il problema simile di costruire un cerchio avesse la stessa area di un quadrato dato e aveva proposto un metodo approssimato. Ecco il link:
    http://www.algebra.com/algebra/homework/Pythagorean-theorem/Baudhayana.wikipedia#cite_note-baudhayanastand-0

  3. Io ho sempre pensato che la quadratura del cerchio si riferisse all’area e non al perimetro. Le due cose sono sì collegate ma riferendosi all’area si introduce due volte un numero iraazionale (pigreco e radice2).
    In effetti hai ragione sul fatto che spesso possa essere più utile inveritre il teorema per dare l’idea dell’appianamento.

  4. alfredo

    Qualcuno, tanto tempo fa, ha avuto l’idea (da tutti condivisa), di far quadrare il mondo applicando su di esso le liee dei meridiani e dei paralleli.
    Ora apprendo che un certo Sig. Baudhayuna (che fa l’indiano) stia cercando il modo per farle ritogliere.
    Se ci riuscirà, vuol dire che ritorneremo a navigare un pò a naso e un pò con l’aiuto delle stelle.

  5. Dal 21 ottobre 2007 sono arenato davanti un accrocco analogo. Trasformare quattro qudrati concentrici, in altrettanti cerchi concentrici in modo che ogni punto dei loro bordi si tocchino sino a confondersi.
    Mi serve per rappresentare il concetto che gli appartenenti a culture arretrate (quadrati) possono integrarsi, mentre culture avanzate (cerchi) non potranno mai fondersi perfettamente con le culture arretrate.
    La mia è solo un’ipotesi di lavoro.
    Parlo di cultura, non di conoscenza.

  6. alfredo

    Se ho capito bene il tuo discorso, pibond, sappi che tempo fa ho visualizzato una cosa analoga cosa in modo diverso.
    Ho immaginato un lunghissimo enorme bruco composto da tanti piccoli segmenti, ognuno dei quali dipende da quello che lo precede, ma tutti sono dotati di propria autonomia, di un proprio cervello, di zampette e del proprio apparato riproduttivo, ecc. La testa del bruco rappresenta l’élite, il fior fiore della società, poi via via viene la borghesia, il ceto medio e in coda ci sono gli emarginati, coloro, per intenderci, che culturalmente e/o economicamente sono rimasti ancora all’età della pietra.
    La testa del bruco è quella che avanza, quella che mangia, quella che pensa, quella che decide e quella che si prende tutti i meriti. Ma è anche quella che si becca la cosiddetta “tranvata”, qualora il bruco venisse attaccato dei suoi naturali predatori. In caso di disastro ambientale o di conflitto nucleare mondiali, potrà sopravviverà (forse) la coda del bruco, ossia, quella che fino a quel momento si limitava solo a spingere, ma che sapeva cavarsela anche con niente o qualche briciola.
    Pensando che il genere umano sia un unico organismo pluricellulare così strutturato, ho cercato di dare un senso a questa incompresa e tanto criticata disparità fra popoli e culture.

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