VON NEUMANN SULLA MECCANICA QUANTISTICA

Tra i tanti meriti dell’amico Giovanni Boniolo c’è quello di aver tradotto in italiano il celebre Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (1932), “I fondamenti matematici della meccanica quantistica” di von Neumann, Il Poligrafo, 1998. Pur avendolo ricevuto in regalo da Giovanni circa 10 anni fa, lo ho un po’ letto solo adesso. Si sa i filosofi sono lenti! Il libro è straordinario. Nel primo capitolo von Neumann ripercorre a grandi linee la formulazione doppia della meccanica quantistica da parte di Heisenberg e Schrödinger e il tentativo di Dirac di unificarle mediante la sua teoria delle trasformazioni, che però egli considera matematicamente inadeguata. Nel secondo introduce la matematica dello spazio funzionale di Hilbert, che egli ritiene necessaria a un’adeguata formulazione matematica della meccanica quantistica, in quanto la struttura dell’insieme di funzioni che rappresentano gli stati discreti dei microoggetti e dell’insieme di funzioni che rappresentano gli stati continui è simile e può essere quindi colta nello spazio di Hilbert. E’ veramente emozionante ritrovare in queste pagine la prima formulazione matematica di quell’elegante formalismo che ancora oggi è la base della teoria. Da notare che a p. 172, quando è più attento dal punto di vista critico, von Neumann sottolinea che il suo celebre no go theorem sui parametri nascosti mostra solo che la loro introduzione comporterebbe un mutamento fondamentale della teoria, non che è impossibile. Da p. 194 in poi von Neumann si lancia nella solita pseudo-giustificazione semiclassica delle relazioni di indeterminazione, messa a punto da Heisenberg e che per fortuna sta scomparendo dai manuali di meccanica quantistica più recenti (vedi V. Fano, “Simultaneità o indeterminazione: istanze fisiche o analisi epistemologiche?”, in Quanti Copenaghen. Bohr, Heisenberg e le interpretazioni della meccanica quantistica, a cura di I. Tassani, Accademia delle Scienze Lettere e Arti Modena, Il Ponte Vecchio,Cesena, 2005, pp. 21-35). A p. 254, con la consapevolezza critica che lo contraddistingue, von Neumann nota che la meccanica quantistica è di certo una teoria incompleta, anche se probabilmente non falsa. Inoltre la causalità oggi va abbandonata, perché a livello macroscopico è solo il frutto della legge dei grandi numeri, mentre per quello che ne sappiamo adesso, a livello microscopico non vale. Per causalità von Neumann intende che oggetti nello stesso identico stato si evolvono esattamente nello stesso modo. Questo abbandono, però, non è detto sia definitivo. A p. 273 inizia la sofisticata analisi del problema della misura, su cui torna a più riprese nella parte finale del libro. Il culmine dell’argomentazione è nelle pagine 319ss. Io leggerei così il ragionamento di von Neumann. Egli parte da quello che chiama il parallelismo psico-fisico, cioè che ogni processo mentale può essere descritto in termini fisici. Come sappiamo la meccanica quantistica è caratterizzata da due diverse leggi di evoluzione: 1. quella governata dall’equazione di Schrödinger deterministica e 2. quella indeterministica del postulato di proiezione. Ogni processo di misurazione può essere compreso solo mediante 2. Da molti questo è considerato un grave difetto della teoria. Von Neumann tenta questa giustificazione. Ci sono due descrizioni incompatibili, quella oggettiva e quella soggettiva. 2. ci consente di passare dalla prima alla seconda. Esso, però, non viola il parallelismo (di fatto questa violazione, cioè l’interazionismo, sarà la strada seguita da London e Bauer e da Wigner) cioè non implica un intervento del soggetto sull’oggetto, perché la divisione fra oggetto e soggetto è arbitraria, cioè possiamo porre il taglio dove vogliamo. Quindi von Neumann si sforza di dimostrare che se dividiamo fra oggetto e soggetto in due modi diversi lo stesso sistema misurato il risultato non cambia. Quindi 2. è dovuto al passaggio alla descrizione soggettiva non all’intervento del soggetto. Questo punto spesso non viene sottolineato abbastanza. La ragione per cui von Neumann accetta 2. è che il mondo può essere descritto anche dal punto di vista soggettivo, senza ammettere nessun intervento del soggetto nel mondo. Quindi non c’è traccia di idealismo o spiritualismo. Certo è contestabile che esistano due descrizioni inconciliabili del mondo, quella oggettiva e quella soggettiva. Un’ultima osservazione: colpisce notare che von Neumann inizia il libro osservando che i fisici si sono convinti che il principio di continuità “natura non facit saltus”, che varrebbe nel mondo macroscopico, non è più vero nel mondo microscopico! E’ assolutamente lampante che nel mondo macroscopico la legge di continuità non vale, poiché la natura è piena di salti: corpi che si arrestano di botto, corpi con margini definiti ecc. E’ la descrizione classica del mondo mediante il calcolo infinitesimale che presuppone la legge di continuità, altrimenti il calcolo non sarebbe applicabile. I fenomeni quantistici, a partire dalle linee spettrali, hanno mostrato che la natura a livello microscopico è esattamente come appare a livello macroscopico, contro la comoda ipotesi classica della continuità.

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