LA DELTA DI DIRAC (?)

In Le scienze di ottobre c’è un bell’intervento di Odifreddi che racconta la storia della delta di Dirac – importante strumento matematico della meccanica quantistica. In effetti immaginiamo una pallina da biliardo che immobile, nell’istante t=0 subisce il colpo della stecca. Il suo impulso passerà “istantaneamente” da 0, diciamo, a 1. Per cui l’impulso della boccia sarà rappresentato da una funzione che Heaviside nel 1893 chiamò H, che vale 0 prima dell’origine e poi vale 1. Sappiamo che la forza nella meccanica newtoniana, è la derivata dell’impulso. Per cui, essendo la funzione H discontinua nell’origine, non riusciamo a calcolarcela. In effetti già Galileo alla fine dei Discorsi supponeva che “la forza della percossa” fosse infinita – altrimenti come si farebbe a passare da velocità 0 a una velocità finita istantaneamente? Heaviside ipotizzò allora una derivata della funzione H che chiamò delta e che vale 0 dappertutto, tranne nell’origine, che vale infinito. Nessuno accetto questo concetto, tranne Dirac che lo utilizzò per descrivere la completa determinazione di un’osservabile di stato quantistica. Però solo con la matematica di Laurent Schwartz e la sua teoria delle distribuzioni si riuscì a dare cittadinanza matematica alla delta, siamo nel 1948. Si sa che non tutte le funzioni continue sono derivabili. Ora Schwartz ha generalizzato il concetto di funzione in modo che tutte le funzioni continue hanno come derivata una distribuzione. Non solo, anche una funzione discontinua come la delta, in un certo senso, ha una distribuzione che è una sua derivata.

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2 commenti

Archiviato in FILOSOFIA DELLA FISICA

2 risposte a “LA DELTA DI DIRAC (?)

  1. L’impulso è un fenomeno fisico piuttosto complesso. Penso siamo tutti concordi sul fatto che per quanto rapido ci deve essere un gradiente positivo che fa passare la forza da 0 a 1. Tutto sta nell’essere capaci di misurarlo.
    Che poi matematicamente si sia creato uno strumento potente ma controverso come la Deta di dirac per descriverlo….

  2. Sì beh certo. E’ chiaro che l’impatto fra il corpo che percuote e il corpo percosso non è istantaneo.

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