LA VELOCITA’ ISTANTANEA

Qualche anno fa il filosofo della fisica Arntzenius ha rilanciato il problema, già posto da Russell nei Principles of mathematics, della realtà delle velocità istantanee. Aristotele, ragionevolmente, negava che esistesse un movimento istantaneo (Phys. 239a 25). Questo però non significa, come nota Sheldon Smith, che nell’istante un corpo non possa essere in movimento. Il problema però è che, come osserva Arntzenius, la velocità non può essere attribuita a un istante, dato che comunque deve essere sempre misurata su un intervallo di tempo, per quanto piccolo. Questo perché il concetto tradizionale di infinitesimo è contraddittorio, come già sottolineato da Berkeley nell’Analyst, e se adottiamo la moderna definizione di limite introdotta da Weierstrass, di fatto ci riferiamo sempre a un intervallo di tempo. Smith di rimando nota che il concetto di infinitesimo, dopo l’approccio categoriale di Bell e quello non standard di Robinson, non è più contraddittorio. Questo è vero, ma bisogna ricordare che il primo rinuncia al principio del terzo escluso e il secondo costruisce un’aritmetica non archimedea. Non possiamo certo fare a meno di principi così basilari nella descrizione matematica del mondo. Per cui questa osservazione sembra parecchio ad hoc. Smith nota ancora che nella definizione rigorosa di limite, nessun intervallo intorno al punto t, al quale vogliamo calcolare la derivata, è necessario che rientri nella definizione di velocità istantanea, perché presone uno piccolo a piacere, se esiste la derivata in t, possiamo rifare il conto per un intervallo più piccolo.
Se chiamiamo Def-v-t il predicato “è implicato nella definizione della velocità istantanea al tempo t” allora Arntzenius afferma che “è necessario che esista almeno un ti tale che Def-v-t di ti, con ti diverso da t” cioè ci deve essere almeno un altro t per definire la velocità istantanea al tempo t. Smith, invece, afferma “per ogni ti non è necessario che Def-v-t di ti”, cioè per nessun ti è necessario che faccia parte della definizione della velocità istantanea al tempo t. Questi due enunciati sono della forma: N(Ex)Ax e (x)nonNAx. Ovvero “è necessario che esista un x tale che A di x” e “non esiste un x tale che sia necessario che A di x”. In nessun calcolo modale predicativo questi due enunciati sono in contraddizione. Si pensi al seguente esempio: “è necessario che esista un numero dei pianeti che girano attorno al Sole” e “non esiste nessun numero per il quale sia necessario che il numero dei pianeti che gira attorno al Sole sia quel numero”. Dunque, in un certo senso, sia Smith che Arntzenius hanno ragione. La sensazione che si ha, però, è che resta il punto di quest’ultimo, cioè, essendo vera l’affermazione “è necessario che esista almeno un ti per definire la velocità istantanea al tempo t e ti è diverso da t” fa sì che la velocità venga definita su base non istantanea.
La cosa si risolve solo notando che il movimento, come definito da Russell, presuppone la continuità.

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1 Commento

Archiviato in FILOSOFIA DELLA FISICA

Una risposta a “LA VELOCITA’ ISTANTANEA

  1. Purtroppo la logica non è il mio forte. Ogni tanto diventi troppo tecnico.
    Secondo me si dovrebbe uscire da ogni problema ponendo alla base non uno spazio-tempo continuo ma discreto, sicchè il minimo spazio percorribile da un’onda-particella nel minimo tempo possibile equivale alla velocità limite raggiungibile (la velocità della luce c). In questo senso esisterebbe la velocità istantanea, perchè avrei sempre uno tempo di riferimento, per quanto piccolo, mai nullo.

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