UN SOLITARIO E IL TEMPO

Da bambino passavo ore a provare e riprovare quel solitario nel quale si girano una a una le carte da briscola dicendo “uno”, poi “due”, poi “tre” e poi di nuovo “uno” e così via. Se dicendo “uno” esce un asso, oppure, dicendo “due” esce un due, o dicendo “tre” esce un tre, allora bisogna ricominciare da capo. Mentre provavo e riprovavo mi chiedevo quale è la probabilità di riuscire. Avevo la sensazione che fosse un calcolo estremamente difficile. In realtà è molto semplice: quale è la probabilità che la prima carta sia un asso? Chiaramente 1/10. Quale è la probabilità che la seconda carta sia un due? Sempre 1/10. E così via. Per cui la probabilità che ci sia la carta giusta è sempre 9/10, ripetuto per 40 volte dà (9/10)40. Facendo il conto risulta circa una volta su 67. In effetti in un’ora, con una ripetizione al minuto, il solitario di solito viene almeno una volta.
A questo punto mi chiedo, perché da bambino pensassi che calcolare questa probabilità fosse così difficile. La ragione penso sia il fatto che ragionassi in termini temporali, cioè considerando 40 eventi non indipendenti fra loro, cioè le singole uscite una di seguito all’altra. Ma qui il tempo è del tutto irrilevante. Uno dei processi che accompagna l’educazione scientifica è proprio questo imparare a prescindere dalla dimensione temporale e guardare le cose in una maniera diciamo così puramente combinatoria. Non sempre però il tempo è irrilevante, come nel solitario 1,2 e 3. Lo dimostra la difficoltà di comprendere a fondo il secondo principio della termodinamica, da Boltzmann in poi. Non meraviglia quindi che molti odierni tentativi di unificazione di meccanica quantistica e relatività generale, come racconta Callender nell’ultimo numero di Le Scienze, portino alla conclusione che il tempo è un’illusione. In molti casi, in effetti, prescindere dal tempo è stato vincente per i modelli della scienza naturale, come nell’esempio del solitario 1,2 e 3, ma non possiamo essere sicuri che questa semplificazione funzioni sempre. Come sosteneva Reichenbach nell’introduzione al suo ultimo libro incompiuto, The direction of time, questi tentativi di eliminare il tempo dalla nostra immagine del mondo forse sono dovuti più alla paura della morte che a una considerazione obbiettiva. Non a caso queste teorie secondo cui il tempo è un’illusione non hanno ancora avuto una conferma empirica. Platone nel Timeo diceva che il tempo è l’immagine mobile dell’eternità, come a dire che la realtà ultima è eterna e non temporale. Aristotele, invece, sosteneva che il tempo è il numero del movimento secondo l’antecedente e il conseguente; come a dire che ciò che conta è il movimento e il tempo ne è solo una misura. Ho la sensazione che, come al solito, avesse ragione Aristotele.

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6 commenti

Archiviato in FILOSOFIA DELLA FISICA, FILOSOFIA DELLA SCIENZA

6 risposte a “UN SOLITARIO E IL TEMPO

  1. Da bambino ti mancavano le basi teoriche. In realtà io anocra adesso non capisco la teoria delle probabilità ed il calcolo combinatorio. Lo trovo qualcosa di completamente avulso dal senso comune.

  2. Sì è intellettualmente faticoso, proprio perchè è senza tempo.

  3. Tommaso

    e anche adesso ti mancano le basi teoriche. Il calcolo è sbagliato: gGli eventi ovviamente NON sono indipendenti, perciò non puoi moltiplicare 40 volte nove decimi per se stessi (e non nove decimi PER quaranta come hai scritto). Infatti la probabilità è assai più bassa.

  4. Caro Tommaso, non ti seguo, spiegati meglio. il conto era 0,9 alla 40, ma la scrittura nel blog non ha recepito l’esponente. Comunque questo passo del mio ragionamento sarà anche sbagliato, ma non inficia la riflessione generale che propongo.

  5. In effetti, facendomi aiutare, ho trovato come si calcola la probabilità che il solitario riesca. E il problema è tutt’altro che semplice. Gli eventi sono effettivamente non indipendenti, come sostenuto da Tommaso. Noi diciamo 14 volte asso, 13 volte 2 e 13 volte tre. Ci possiamo calcolare quanti sono i casi favorevoli. Allora bisogna considerare tutte le distribuzioni dei 4 assi, 2 e 3, che non violino la regola. Gli assi non devono mai saltar fuori quando dico 1, i 2 quando dico 2 e i 3 quando dico 3. Ad esempio potrebbe essere che tutti e 4 i due escono quando dico 1 e tutti e quattro gli assi quando dico 2, allora tutti e 4 i 3 devono uscire nei posti rimanenti dell’1 e del 2. Quanti sono? Si usa il binomiale: (14 su 4) per (13 su 4) per (19 su 4). Questo calcolo si deve ripetere per tutte le distribuzioni favorevoli. le distribuzioni possibili, invece, sono 12! diviso (4!)alla terza, perché bisogna dividere per tutte le permutazioni che lasciano invariata la posizione degli assi, dei due e dei tre. A questo punto, facendo il conto salta fuori che la probabilità è circa 2,44 su 1000. In pratica il solitario in media viene una volta ogni 400 tentativi.
    Caro Tommaso, ho fatto lo sforzo di capire il mio errore e sono molto soddisfatto. Adesso prova tu a capire il mio ragionamento, che, salvo argomentazioni contrarie, per ora, mi sembra ancora corretto. Cioè per risolvere molti problemi della scienza, prescindere dal tempo è molto utile. E anche in questo calcolo si fa la stessa cosa. Ma questo non significa che il tempo non ci sia.

  6. Di nuovo c’è uno sbaglio. I casi possibili sono (40 su 12)per il numero che ho detto prima!

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