IL PARADOSSO DI NEWCOMB

Mettiamo che Paolo abbia l’esame di filosofia della scienza fra un mese. Paolo valuta in 100 felicitoni il piacere di superare l’esame. Inoltre valuta in 80 fastidioni lo studiare 7 ore al giorno filosofia della scienza il prossimo mese. Paolo si domanda se valga la pena studiare o meno. Per valutare, Paolo ha bisogno di sapere anche di quanto aumentino le probabilità di superare l’esame se studia. Mettiamo che se non studia Paolo ha 10 possibilità su 100 di passare, mentre se studia le possibilità salgono a 95. A questo punto Paolo può calcolarsi facilmente l’utilità attesa: indichiamo con U l’utilità attesa, con S studiare; allora U(S)=-80+0,95×100=15. Invece U(nonS)=0,1×100=10. In pratica, se Paolo studia ha un guadagno netto di 5 felicitoni, per cui gli conviene studiare.

Facciamo un altro esempio.

Paolo desidera che alle prossime elezioni vinca Bersani, però il 24 e il 25 febbraio sarà in vacanza al mare lontano da tutti i seggi. Diciamo che la vittoria di Bersani procurerebbe a Paolo 100 felicitoni, però rinunciare alle sue vacanze provoca a Paolo 10 fastidioni. E’ anche ovvio che la probabilità che Bersani vinca a causa del voto di Paolo è praticamente nulla. Diciamo pure che la probabilità che Bersani vinca è del 60%. Quindi se indichiamo con V l’andare a votare di Paolo, abbiamo U(V)=-10+0,6×100=50, mentre U(nonV)=0,6×100=60; per cui a Paolo non conviene andare a votare.

Quale è la differenza fra i due esempi? Nel primo studiare è CAUSALMENTE rilevante per ottenere il risultato, ma non nel secondo.

Sta di fatto che Paolo va comunque a votare. Allora gli chiediamo: “Ma perché sei andato a votare, che è stata per te una strategia perdente?”. Paolo potrebbe rispondere: “Perché il dispiacere di non fare il mio dovere era maggiore del piacere di andare in vacanza.” E allora va tutto bene. Ma invece Paolo risponde: “Beh se tutti quelli come me che preferiscono Bersani non andassero a votare, le probabilità che il leader del Centrosinistra vinca diminuirebbero significativamente, quindi è stato utile andare a votare.” Questo ragionamento è sbagliato, perché se assumiamo che il contributo effettivo del voto di Paolo è insignificante, il fatto che egli sia andato a votare o meno non influenzerà minimamente il risultato.

Il problema diventa ancora più chiaro nella versione del dilemma del prigioniero fra simili. Il prigioniero A ritiene che il prigioniero B si comporterà come lui. A ha una forte propensione a collaborare, diciamo 0,9. Diciamo anche che i payoffs sono C,C=10,10, C,D=0,15, D,C=15,0 e D,D=2,2. A potrebbe calcolarsi l’utilità attesa con la seguente regola:

U(C)=p(CB/CA)×10+p(DB/CA)×0=0,9×10=9

U(D)=p(CB/DA)×15+p(DB/DA)×2=0,1×15+0,9×2=3,3

Da questa analisi, cioè dalla valutazione dell’utilità attesa, sembra che ad A convenga collaborare. Siccome il gioco è simmetrico, lo stesso varrà per B. Sappiamo però che la teoria dei giochi ci dice che la strategia di defezionare è dominante. Sembra quindi che ci sia una contraddizione fra la teoria dell’utilità e quella dei giochi.

In realtà non c’è alcuna contraddizione, perché le opinioni di A su quello che farà B non hanno alcun potere CAUSALE, per cui non possono essere prese in considerazione nella valutazione dell’utilità attesa. Il calcolo corretto dell’utilità attesa sarà il seguente:

U(C)=p(CB)×10+p(DB)×0=0,9×10=9

U(D)=p(CB)×15+p(DB)×2=0,9×15+0,1×2=13,7

Da cui si vede che anche valutando l’utilità attesa in modo corretto conviene defezionare.

Un conto è ciò che noi auspichiamo e un conto è ciò che ha reale efficacia causale.

Questa elegante analisi del prigioniero fra due repliche o due gemelli è dovuta a Robert Nozick e soprattutto a David Lewis e Robert Stalnaker.

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Una risposta a “IL PARADOSSO DI NEWCOMB

  1. Penso che sia auspicabile che gli elettori considerino di maggiore importanza il pregio dei progetti dei candidati, rispetto al piacere che produce nel volere vittorioso questo o quello. Questi paradossi, che peraltro hanno grande valenza nel sviluppo del pensiero logico e matematico, sono segni di preoccupante immaturità politica. Abbiamo bisogno di creatività e concretezza per uscire dal baratro del declino che segna ogni nostra attività, mentre i desideri abitano nel mondo dei sogni.

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