GIORGIO TIMIDO E ORGOGLIOSO

Non so bene perché, ma questo problema di decisione in stato di rischio, mi sembra molto interessante.

Giorgio valuta di avere 30% di una risposta affermativa, se chiede di uscire a Bianca. Darebbe 1000 euro per ottenere questo risultato. Ma Giorgio è molto timido e orgoglioso, per cui soffrirebbe moltissimo di fronte a un rifiuto. Diciamo che piuttosto che essere respinto darebbe 500 euro.

Ipotizziamo che Giorgio sia un tipo molto razionale, allora si troverebbe di fronte a questa tavola di decisioni:

Accetta 7/10 Non accetta 3/10
Chiedere 1000 -500
Non chiedere 0 0

Allora Giorgio può valutare facilmente l’utilità attesa nei due casi:

U(C)=1000×0,7-500×0,3=534 (circa)

U(non C)=0

Per cui a Giorgio conviene lanciarsi.

Carlo è amico di Giorgio e conosce Bianca. Giorgio è molto poco propenso al rischio, per cui pensa di telefonare a Carlo per un consiglio. Giorgio valuta la brutta figura di aprirsi con Carlo 100 euro e sa che in queste cose Carlo ci becca sempre. Gli conviene chiamare?

La nuova tavola di decisioni è:

Acc e CS 0,7 Non acc e CN 0,3 Util
C 1000 -500 534
Non C 0 0 0
C e Tel solo se CS 900 -100 560

Con CS indichiamo che Carlo dice che Bianca accetta e con CN che Carlo dice che Bianca non accetta.

Vediamo che l’utilità di Giorgio è aumentata, quindi a Giorgio conviene chiamare Carlo, nonostante la piccola brutta figura.

Purtroppo Carlo non è in casa. Resta solo la possibilità di chiamare Giuseppe, che è altrettanto amico di Giorgio, per cui la brutta figura costa 100, ma che è meno sicuro di Carlo. Infatti Giuseppe ci prende solo nel 90% dei casi. Conviene chiamare?

Acc e GS 0,7×0,90=0,63 Acc e GN 0,7×0,1=0,07 Non acc e GN 0,3×0,9=0,27 Non Acc e GS 0,3×0,1=0,03 Util
C 1000 1000 -500 -500 534
Non C 0 0 0 0 0
C e Tel solo se CS 900 -100 -100 -500 530

Da cui si vede che a Giorgio non conviene chiamare Giuseppe.

Tuttavia alla fine Giorgio chiama Giuseppe, se non altro per trovare la spinta per telefonare a Bianca. Giuseppe dice che Bianca accetterà.

Dobbiamo quindi calcolarci la probabilità che Bianca accetti se Giuseppe lo dice usando Bayes:

p(Acc/GS)=p(Acc)×p(GS/Acc):p(GS)

=0,7×0,9:p(GS)

p(GS)=p(GS/Acc)×p(Acc)+pGS/non Acc)×p(non Acc)=0,7×0,9+0,1×0,3=0,66

p(Acc/GS)=0,63:0,66=0,95

Da cui:

p(non Acc/GS)=0,05

Per cui:

U(C e GS)=0,95×900-0,05×600=825

Nonostante la parziale inaffidabilità di Giuseppe, conviene ampiamente chiamare.

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